Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2}} + x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\frac{1}{x^{2}} + x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} + x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} + x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x + \int x d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2} + \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{x} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{x} + K$