Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = {(\frac{\sec (x)}{y})}^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sec (x)}{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x)}{y^{2}}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{\sec^{2} (x)}{y^{2}}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{\sec^{2} (x)}{y^{2}}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.3

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = \tan (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\tan (x) + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\tan (x) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\tan (x) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (\tan (x) + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 \tan (x) + 3 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{3 \tan (x) + 3 K}$

Langkah 3.4

Faktorkan $3$ dari $3 \tan (x) + 3 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 \tan (x)$ .

$y = \sqrt[3]{3 (\tan (x)) + 3 K}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $3$ dari $3 (\tan (x)) + 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (\tan (x) + K)}$