Kalkulus Contoh

Selesaikan Persamaan Diferensial (ds)/(dt)=((2t+1)(2s-1))/(2(t^2+t))
Langkah 1
Pisahkan variabelnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Kelompokkan kembali faktor.
Langkah 1.2
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 1.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.3.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.2.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.4
Tulis kembali persamaan tersebut.
Langkah 2
Integralkan kedua sisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis integral untuk kedua ruas.
Langkah 2.2
Integralkan sisi kiri.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1.1
Diferensialkan .
Langkah 2.2.1.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.1.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.1.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.1.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.1.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.2.3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2.2.4
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.5
Sederhanakan.
Langkah 2.2.6
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3
Integralkan sisi kanan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2.3.2
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.1
Diferensialkan .
Langkah 2.3.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3.2.1.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.2.1.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2.1.3.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.3.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.2.1.3.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.2.1.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.2.1.3.6
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.2.1.3.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.2.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 2.3.3
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.4
Sederhanakan.
Langkah 2.3.5
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.4
Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai .
Langkah 3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.2.1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.3
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.2.1.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.2.1.3.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.3.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.2.1.3.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.2.1.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.3
Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.
Langkah 3.4
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 3.5
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.5.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.5
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.5.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.5.5.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.5.4
Faktorkan dari .
Langkah 3.6
Untuk menyelesaikan , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.
Langkah 3.7
Tulis kembali dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika dan adalah bilangan riil positif dan , maka setara dengan .
Langkah 3.8
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.8.2
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 3.8.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.3.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.3.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.3.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.8.3.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.8.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.3.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.3.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.8.3.2.1.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.3.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.3.2.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.4
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.4.1
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 3.8.4.2
Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat di sisi kanan persamaan karena .
Langkah 3.8.4.3
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 3.8.4.4
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.8.4.5
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.4.5.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.8.4.5.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.4.5.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.4.5.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.8.4.5.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.8.4.5.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.4.5.3.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4
Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Sederhanakan konstanta dari integral.
Langkah 4.2
Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.