Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{- 6}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 5 x^{- 6} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 5 x^{- 6} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 5 x^{- 6} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 5 \int x^{- 6} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Gabungkan $x^{- 5}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C_{2})$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C_{2})$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5 x^{5}}) + C_{2}$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y + C_{1} = - 5 \frac{1}{5 x^{5}} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.3.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 5}{5 x^{5}} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 x^{5}} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{5}$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 (x^{5})} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 x^{5}} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{5}} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{5}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{5}} + K$