Kalkulus Contoh

$3 x y \frac{d y}{d x} = 4 x^{2} + 9 y^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai fungsi dari $\frac{y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $3 x y \frac{d y}{d x} = 4 x^{2} + 9 y^{2}$ dengan $3 x y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $3 x y \frac{d y}{d x} = 4 x^{2} + 9 y^{2}$ dengan $3 x y$ .

$\frac{3 x y \frac{d y}{d x}}{3 x y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x y \frac{d y}{d x}}{3 x y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

Langkah 1.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

Langkah 1.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

Langkah 1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

Langkah 1.1.2.3.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (4 x)}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

Langkah 1.1.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (4 x)}{x (3 y)} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (4 x)}{x (3 y)} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

Langkah 1.1.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9 y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{3 (3 y^{2})}{3 x y}$

Langkah 1.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{3 (3 y^{2})}{3 (x y)}$

Langkah 1.1.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{3 (3 y^{2})}{3 (x y)}$

Langkah 1.1.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{3 y^{2}}{x y}$

Langkah 1.1.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.3.1

Faktorkan $y$ dari $3 y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{y (3 y)}{x y}$

Langkah 1.1.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{y (3 y)}{y x}$

Langkah 1.1.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{y (3 y)}{y x}$

Langkah 1.1.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{3 y}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $f (\frac{y}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $\frac{x}{y}$ dari $\frac{4 x}{3 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $\frac{x}{y}$ dari $\frac{4 x}{3 y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y} \cdot \frac{4}{3} + \frac{3 y}{x}$

Langkah 1.2.1.2

Susun kembali $\frac{x}{y}$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{3} \cdot \frac{x}{y} + \frac{3 y}{x}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\frac{x}{y}$ sebagai ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{3 y}{x}$

Langkah 1.3

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{3 y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{3 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{y}{x} \cdot 3$

Langkah 1.3.2

Susun kembali $\frac{y}{x}$ dan $3$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + 3 \cdot \frac{y}{x}$

Langkah 2

Biarkan $V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{3} V^{- 1} + 3 \cdot V$

Langkah 3

Selesaikan $V = \frac{y}{x}$ untuk $y$ .

$y = V x$

Langkah 4

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V x$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 5

Substitusikan $x \frac{d V}{d x} + V$ untuk $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{4}{3} V^{- 1} + 3 \cdot V$

Langkah 6

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{V} + 3 \cdot V$

Langkah 6.1.1.1.2

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{1}{V}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{4}{3 V} + 3 V$

Langkah 6.1.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d V}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V} + 3 V - V$

Langkah 6.1.1.2.2

Kurangi $V$ dengan $3 V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V} + 2 V$

Langkah 6.1.1.3

Bagi setiap suku pada $x \frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V} + 2 V$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V} + 2 V$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{4}{3 V}}{x} + \frac{2 V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{4}{3 V}}{x} + \frac{2 V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{4}{3 V}}{x} + \frac{2 V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V} \cdot \frac{1}{x} + \frac{2 V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.1.2

Kalikan $\frac{4}{3 V}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V x} + \frac{2 V}{x}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Untuk menuliskan $\frac{2 V}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 V}{3 V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V x} + \frac{2 V}{x} \cdot \frac{3 V}{3 V}$

Langkah 6.1.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 V x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Kalikan $\frac{2 V}{x}$ dengan $\frac{3 V}{3 V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V x} + \frac{2 V (3 V)}{x (3 V)}$

Langkah 6.1.2.2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $x (3 V)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V x} + \frac{2 V (3 V)}{3 V x}$

Langkah 6.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 2 V (3 V)}{3 V x}$

Langkah 6.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 2 \cdot 3 V \cdot V}{3 V x}$

Langkah 6.1.2.4.2

Kalikan $V$ dengan $V$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.4.2.1

Pindahkan $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 2 \cdot 3 (V \cdot V)}{3 V x}$

Langkah 6.1.2.4.2.2

Kalikan $V$ dengan $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 2 \cdot 3 V^{2}}{3 V x}$

Langkah 6.1.2.4.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 6 V^{2}}{3 V x}$

Langkah 6.1.2.4.4

Faktorkan $2$ dari $4 + 6 V^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 (2) + 6 V^{2}}{3 V x}$

Langkah 6.1.2.4.4.2

Faktorkan $2$ dari $6 V^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 (2) + 2 (3 V^{2})}{3 V x}$

Langkah 6.1.2.4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (3 V^{2})$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 (2 + 3 V^{2})}{3 V x}$

Langkah 6.1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 (2 + 3 V^{2})}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.4

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})}$ .

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} (\frac{2 (2 + 3 V^{2})}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 6.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Gabungkan.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \cdot \frac{2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1}{3 V x}$

Langkah 6.1.5.2

Gabungkan.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1)}{2 (2 + 3 V^{2}) (3 V x)}$

Langkah 6.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1)}{2 (2 + 3 V^{2}) (3 V x)}$

Langkah 6.1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{V (2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1)}{2 (2 + 3 V^{2}) (V x)}$

Langkah 6.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{V (2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1)}{2 (2 + 3 V^{2}) (V x)}$

Langkah 6.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1}{2 (2 + 3 V^{2}) (x)}$

Langkah 6.1.5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1}{2 (2 + 3 V^{2}) x}$

Langkah 6.1.5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 + 3 V^{2}) \cdot 1}{(2 + 3 V^{2}) (x)}$

Langkah 6.1.5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2 + 3 V^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 + 3 V^{2}) \cdot 1}{(2 + 3 V^{2}) x}$

Langkah 6.1.5.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} d V = \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $V$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} \int \frac{V}{2 + 3 V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.2

Biarkan $u = 2 + 3 V^{2}$ . Kemudian $d u = 6 V d V$ sehingga $\frac{1}{6} d u = V d V$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Biarkan $u = 2 + 3 V^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d V}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Diferensialkan $2 + 3 V^{2}$ .

$\frac{d}{d V} [2 + 3 V^{2}]$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + 3 V^{2}$ terhadap $V$ adalah $\frac{d}{d V} [2] + \frac{d}{d V} [3 V^{2}]$ .

$\frac{d}{d V} [2] + \frac{d}{d V} [3 V^{2}]$

Langkah 6.2.2.2.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $2$ terhadap $V$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d V} [3 V^{2}]$

Langkah 6.2.2.2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d V} [3 V^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $3 V^{2}$ terhadap $V$ adalah $3 \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d V} [V^{2}]$

Langkah 6.2.2.2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ adalah $n V^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 3 (2 V)$

Langkah 6.2.2.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$0 + 6 V$

Langkah 6.2.2.2.1.4

Tambahkan $0$ dan $6 V$ .

$6 V$

Langkah 6.2.2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{6} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{u \cdot 6} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $u$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{6 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{6 \cdot 2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{3}{12} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.3.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{12} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.7

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 + 3 V^{2}$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 + 3 V^{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 + 3 V^{2} |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 6.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 + 3 V^{2} |) = \ln (| x |) + C$

Langkah 6.3

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \ln (| 2 + 3 V^{2} |)) = 4 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Sederhanakan $4 (\frac{1}{4} \ln (| 2 + 3 V^{2} |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\ln (| 2 + 3 V^{2} |)$ .

$4 \frac{\ln (| 2 + 3 V^{2} |)}{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{\ln (| 2 + 3 V^{2} |)}{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| 2 + 3 V^{2} |) = 4 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| 2 + 3 V^{2} |) = 4 \ln (| x |) + 4 C$

Langkah 6.3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| 2 + 3 V^{2} |) - 4 \ln (| x |) = 4 C$

Langkah 6.3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Sederhanakan $\ln (| 2 + 3 V^{2} |) - 4 \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.1.1

Sederhanakan $- 4 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln (| 2 + 3 V^{2} |) - \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

Langkah 6.3.4.1.1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{4}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$\ln (| 2 + 3 V^{2} |) - \ln (x^{4}) = 4 C$

Langkah 6.3.4.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}}) = 4 C$

Langkah 6.3.5

Untuk menyelesaikan $V$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}})} = e^{4 C}$

Langkah 6.3.6

Tulis kembali $\ln (\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}}) = 4 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = \frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}}$

Langkah 6.3.7

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}} = e^{4 C}$ .

$\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}} = e^{4 C}$

Langkah 6.3.7.2

Kalikan kedua ruas dengan $x^{4}$ .

$\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}} x^{4} = e^{4 C} x^{4}$

Langkah 6.3.7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}} x^{4} = e^{4 C} x^{4}$

Langkah 6.3.7.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| 2 + 3 V^{2} | = e^{4 C} x^{4}$

Langkah 6.3.7.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{4 C} x^{4}$ .

$| 2 + 3 V^{2} | = x^{4} e^{4 C}$

Langkah 6.3.7.4

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.4.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 + 3 V^{2} = \pm x^{4} e^{4 C}$

Langkah 6.3.7.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 V^{2} = \pm x^{4} e^{4 C} - 2$

Langkah 6.3.7.4.3

Bagi setiap suku pada $3 V^{2} = \pm x^{4} e^{4 C} - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 V^{2} = \pm x^{4} e^{4 C} - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 V^{2}}{3} = \frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 6.3.7.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 V^{2}}{3} = \frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 6.3.7.4.3.2.1.2

Bagilah $V^{2}$ dengan $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 6.3.7.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.4.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$V^{2} = \frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.7.4.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} - \frac{2}{3}}$

Langkah 6.3.7.4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} - \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.4.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}{3}}$

Langkah 6.3.7.4.5.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}}{\sqrt{3}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.3.7.4.5.3

Kalikan $\frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.3.7.4.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.4.5.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.7.4.5.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.7.4.5.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 6.3.7.4.5.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.7.4.5.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.3.7.4.5.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.4.5.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.7.4.5.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.7.4.5.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.7.4.5.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.4.5.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.7.4.5.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 6.3.7.4.5.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.3.7.4.5.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm x^{4} e^{4 C} - 2) \cdot 3}}{3}$

Langkah 6.3.7.4.5.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(\pm x^{4} e^{4 C} - 2) \cdot 3}}{3}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{3 (\pm x^{4} e^{4 C} - 2)}}{3}$

Langkah 6.4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$V = \pm \frac{\sqrt{3 (\pm x^{4} C - 2)}}{3}$

Langkah 6.4.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$V = \pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}$

Langkah 7

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $V$ .

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}$

Langkah 8

Selesaikan $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}) x$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}) x$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (\pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}) x$