Kalkulus Contoh

$x y^{2} d x - x^{2} y^{2} d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $x y^{2} d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} y^{2} d y = - x y^{2} d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Langkah 3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $x y^{2}$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} (x)} (x y^{2}) d x$

Langkah 3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} x} (x y^{2}) d x$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x} d x$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 1 d y = - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.3.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan.

$- y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- y = - \ln (| x |) + C$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- y = - \ln (| x |) + C$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- y = - \ln (| x |) + C$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.2

Bagilah $\ln (| x |)$ dengan $1$ .

$y = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{C}{- 1}$ .

$y = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

Langkah 5.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot C$ sebagai $- C$ .

$y = \ln (| x |) - C$

Langkah 6

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \ln (| x |) + C$