Kalkulus Contoh

$(- 2 y^{3} + 1) d x + (3 x y^{2} + x^{3}) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = - 2 y^{3} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [- 2 y^{3} + 1]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 y^{3} + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 2 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 y^{3}$ terhadap $y$ adalah $- 2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 6 y^{2} + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 6 y^{2} + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 6 y^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 6 y^{2}$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 3 x y^{2} + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x y^{2} + x^{3}]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x y^{2} + x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x y^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y^{2} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y^{2} + 3 x^{2}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 x^{2} + 3 y^{2}$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 6 y^{2}$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $3 x^{2} + 3 y^{2}$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 6 y^{2} = 3 x^{2} + 3 y^{2}$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$- 6 y^{2} = 3 x^{2} + 3 y^{2}$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 6 y^{2}$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 6 y^{2} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $3 x^{2} + 3 y^{2}$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 6 y^{2} - (3 x^{2} + 3 y^{2})}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $3 x y^{2} + x^{3}$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $3 x y^{2} + x^{3}$ untuk $N$ .

$\frac{- 6 y^{2} - (3 x^{2} + 3 y^{2})}{3 x y^{2} + x^{3}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 6 y^{2} - (3 x^{2}) - (3 y^{2})}{3 x y^{2} + x^{3}}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 y^{2} - 3 x^{2} - (3 y^{2})}{3 x y^{2} + x^{3}}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 y^{2} - 3 x^{2} - 3 y^{2}}{3 x y^{2} + x^{3}}$

Langkah 4.3.2.4

Kurangi $3 y^{2}$ dengan $- 6 y^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 9 y^{2}}{3 x y^{2} + x^{3}}$

Langkah 4.3.2.5

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2} - 9 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) - 9 y^{2}}{3 x y^{2} + x^{3}}$

Langkah 4.3.2.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 9 y^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 3 y^{2})}{3 x y^{2} + x^{3}}$

Langkah 4.3.2.5.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{2}) + 3 (- 3 y^{2})$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 3 y^{2})}{3 x y^{2} + x^{3}}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $3 x y^{2} + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $3 x y^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 3 y^{2})}{x (3 y^{2}) + x^{3}}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 3 y^{2})}{x (3 y^{2}) + x \cdot x^{2}}$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 y^{2}) + x \cdot x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 3 y^{2})}{x (3 y^{2} + x^{2})}$

Langkah 4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- x^{2} - 3 y^{2}$ dan $3 y^{2} + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- (x^{2}) - 3 y^{2})}{x (3 y^{2} + x^{2})}$

Langkah 4.3.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 y^{2}$ .

$\frac{3 (- (x^{2}) - (3 y^{2}))}{x (3 y^{2} + x^{2})}$

Langkah 4.3.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (3 y^{2})$ .

$\frac{3 (- (x^{2} + 3 y^{2}))}{x (3 y^{2} + x^{2})}$

Langkah 4.3.4.4

Tulis kembali $- (x^{2} + 3 y^{2})$ sebagai $- 1 (x^{2} + 3 y^{2})$ .

$\frac{3 (- 1 (x^{2} + 3 y^{2}))}{x (3 y^{2} + x^{2})}$

Langkah 4.3.4.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 (- 1 (x^{2} + 3 y^{2}))}{x (x^{2} + 3 y^{2})}$

Langkah 4.3.4.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 1 (x^{2} + 3 y^{2}))}{x (x^{2} + 3 y^{2})}$

Langkah 4.3.4.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{x}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3}{x}$

Langkah 4.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{3}{x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{x} d x}$

Langkah 5.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (3 \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 3 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 5.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 3 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 3 \ln (| x |)} + C$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan $- 3 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $- 3$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 3})} + C$

Langkah 5.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 3} + C$

Langkah 5.6.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{3}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(- 2 y^{3} + 1) d x + (3 x y^{2} + x^{3}) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 2 y^{3} + 1$ dengan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$(- 2 y^{3} + 1) \frac{1}{x^{3}} d x + (3 x y^{2} + x^{3}) d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $- 2 y^{3} + 1$ dengan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 1}{x^{3}} d x + (3 x y^{2} + x^{3}) d y = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y^{3}$ .

$\frac{- (2 y^{3}) + 1}{x^{3}} d x + (3 x y^{2} + x^{3}) d y = 0$

Langkah 6.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 y^{3}) - 1 (- 1)}{x^{3}} d x + (3 x y^{2} + x^{3}) d y = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y^{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 y^{3} - 1)}{x^{3}} d x + (3 x y^{2} + x^{3}) d y = 0$

Langkah 6.6

Tulis kembali $- (2 y^{3} - 1)$ sebagai $- 1 (2 y^{3} - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 y^{3} - 1)}{x^{3}} d x + (3 x y^{2} + x^{3}) d y = 0$

Langkah 6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}} d x + (3 x y^{2} + x^{3}) d y = 0$

Langkah 6.8

Kalikan $3 x y^{2} + x^{3}$ dengan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}} d x + (3 x y^{2} + x^{3}) \frac{1}{x^{3}} d y = 0$

Langkah 6.9

Kalikan $3 x y^{2} + x^{3}$ dengan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}} d x + \frac{3 x y^{2} + x^{3}}{x^{3}} d y = 0$

Langkah 6.10

Faktorkan $x$ dari $3 x y^{2} + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Faktorkan $x$ dari $3 x y^{2}$ .

$- \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}} d x + \frac{x (3 y^{2}) + x^{3}}{x^{3}} d y = 0$

Langkah 6.10.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$- \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}} d x + \frac{x (3 y^{2}) + x \cdot x^{2}}{x^{3}} d y = 0$

Langkah 6.10.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 y^{2}) + x \cdot x^{2}$ .

$- \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}} d x + \frac{x (3 y^{2} + x^{2})}{x^{3}} d y = 0$

Langkah 6.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$- \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}} d x + \frac{x (3 y^{2} + x^{2})}{x \cdot x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}} d x + \frac{x (3 y^{2} + x^{2})}{x \cdot x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}} d x + \frac{3 y^{2} + x^{2}}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{3 y^{2} + x^{2}}{x^{2}} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = \frac{3 y^{2} + x^{2}}{x^{2}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $\frac{1}{x^{2}}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{x^{2}}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} \int 3 y^{2} + x^{2} d y$

Langkah 8.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (\int 3 y^{2} d y + \int x^{2} d y)$

Langkah 8.3

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (3 \int y^{2} d y + \int x^{2} d y)$

Langkah 8.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (3 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int x^{2} d y)$

Langkah 8.5

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (3 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + x^{2} y + C)$

Langkah 8.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (3 (\frac{y^{3}}{3} + C) + x^{2} y + C)$

Langkah 8.7

Sederhanakan.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (y^{3} + x^{2} y) + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (y^{3} + x^{2} y) + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} (y^{3} + x^{2} y) + g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{x^{2}} (y^{3} + x^{2} y) + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} (y^{3} + x^{2} y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} (y^{3} + x^{2} y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} (y^{3} + x^{2} y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ dan $g (x) = y^{3} + x^{2} y$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [y^{3} + x^{2} y] + (y^{3} + x^{2} y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{3} + x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$\frac{1}{x^{2}} (\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]) + (y^{3} + x^{2} y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.3

Karena $y^{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2} y]) + (y^{3} + x^{2} y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.4

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x^{2}} (0 + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (y^{3} + x^{2} y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (0 + y (2 x)) + (y^{3} + x^{2} y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.6

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (0 + y (2 x)) + (y^{3} + x^{2} y) \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (0 + y (2 x)) + (y^{3} + x^{2} y) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} (0 + y (2 x)) + (y^{3} + x^{2} y) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (0 + y (2 x)) + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (0 + y (2 x)) + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{1}{x^{2}} (0 + 2 \cdot y x) + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.10

Tambahkan $0$ dan $2 y x$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 y x) + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.11

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} (y x) + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.12

Gabungkan $y$ dan $\frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{y \cdot 2}{x^{2}} x + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.13

Gabungkan $\frac{y \cdot 2}{x^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{y \cdot 2 x}{x^{2}} + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.14

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{2 \cdot y x}{x^{2}} + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.15

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.15.1

Faktorkan $x$ dari $2 y x$ .

$\frac{x (2 y)}{x^{2}} + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.15.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x (2 y)}{x \cdot x} + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 y)}{x \cdot x} + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 y}{x} + (y^{3} + x^{2} y) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.16

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.16.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y}{x} + (y^{3} + x^{2} y) (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.16.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 y}{x} + (y^{3} + x^{2} y) (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.17

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 y}{x} + (y^{3} + x^{2} y) (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.18

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 y}{x} + (y^{3} + x^{2} y) (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 y}{x} + (y^{3} + x^{2} y) (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.20

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{2 y}{x} + (y^{3} + x^{2} y) (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.21

Untuk menuliskan $(y^{3} + x^{2} y) (- 2 x^{- 3})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 y}{x} + \frac{(y^{3} + x^{2} y) (- 2 x^{- 3}) x}{x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 y + (y^{3} + x^{2} y) (- 2 x^{- 3}) x}{x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.23

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 y + (y^{3} + x^{2} y) (- 2 (x^{1} x^{- 3}))}{x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.24

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 y + (y^{3} + x^{2} y) (- 2 x^{1 - 3})}{x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.3.25

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 y + (y^{3} + x^{2} y) (- 2 x^{- 2})}{x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{2 y + (y^{3} + x^{2} y) (- 2 x^{- 2})}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 y + (y^{3} + x^{2} y) (- 2 \frac{1}{x^{2}})}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 y + y^{3} (- 2 \frac{1}{x^{2}}) + x^{2} y (- 2 \frac{1}{x^{2}})}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2 y + y^{3} \frac{- 2}{x^{2}} + x^{2} y (- 2 \frac{1}{x^{2}})}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 y + y^{3} (- \frac{2}{x^{2}}) + x^{2} y (- 2 \frac{1}{x^{2}})}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.3

Gabungkan $y^{3}$ dan $\frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{2 y - \frac{y^{3} \cdot 2}{x^{2}} + x^{2} y (- 2 \frac{1}{x^{2}})}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{3}$ .

$\frac{2 y - \frac{2 \cdot y^{3}}{x^{2}} + x^{2} y (- 2 \frac{1}{x^{2}})}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2 y - \frac{2 y^{3}}{x^{2}} + x^{2} y \frac{- 2}{x^{2}}}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 y - \frac{2 y^{3}}{x^{2}} + x^{2} y (- \frac{2}{x^{2}})}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.7

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{2 y - \frac{2 y^{3}}{x^{2}} + y (- \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2}})}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.8

Gabungkan $y$ dan $\frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2}}$ .

$\frac{2 y - \frac{2 y^{3}}{x^{2}} - \frac{y (x^{2} \cdot 2)}{x^{2}}}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{2 y - \frac{2 y^{3}}{x^{2}} - \frac{y (2 \cdot x^{2})}{x^{2}}}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{2 y - \frac{2 y^{3}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot y x^{2}}{x^{2}}}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.3.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y - \frac{2 y^{3}}{x^{2}} - \frac{2 y x^{2}}{x^{2}}}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.11.2

Bagilah $2 y$ dengan $1$ .

$\frac{2 y - \frac{2 y^{3}}{x^{2}} - (2 y)}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.12

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 y - \frac{2 y^{3}}{x^{2}} - 2 y}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.13

Kurangi $2 y$ dengan $2 y$ .

$\frac{- \frac{2 y^{3}}{x^{2}} + 0}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.14

Tambahkan $- \frac{2 y^{3}}{x^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{- \frac{2 y^{3}}{x^{2}}}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.15

Tulis kembali $\frac{- \frac{2 y^{3}}{x^{2}}}{x}$ sebagai hasil kali.

$- \frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.16

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{2 y^{3}}{x^{2}}$ .

$- \frac{2 y^{3}}{x \cdot x^{2}} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.17

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.3.17.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.3.17.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 y^{3}}{x^{1} x^{2}} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.17.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2 y^{3}}{x^{1 + 2}} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3.17.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{2 y^{3}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 11.5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} - \frac{2 y^{3}}{x^{3}} = - \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Tambahkan $\frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d x} - \frac{2 y^{3}}{x^{3}} + \frac{2 y^{3} - 1}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 2 y^{3} + 2 y^{3} - 1}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Tambahkan $- 2 y^{3}$ dan $2 y^{3}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 - 1}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d g}{d x} - \frac{1}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $\frac{1}{x^{3}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d x} = \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 13

Temukan $\frac{1}{x^{3}}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = \frac{1}{x^{3}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 13.3

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$g (x) = \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 13.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x) = \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 13.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$g (x) = \int x^{- 3} d x$

Langkah 13.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$g (x) = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Langkah 13.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ .

$g (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

Langkah 13.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$g (x) = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

Langkah 13.6.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$g (x) = - \frac{1}{2 \cdot x^{2}} + C$

Langkah 13.6.2.3

Kalikan $2$ dengan $x^{2}$ .

$g (x) = - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (y^{3} + x^{2} y) + g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (y^{3} + x^{2} y) - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15

Sederhanakan $f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (y^{3} + x^{2} y) - \frac{1}{2 x^{2}} + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $y^{3} + x^{2} y$ .

$f (x, y) = \frac{y^{3} + x^{2} y}{x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.1.2

Faktorkan $y$ dari $y^{3} + x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{y \cdot y^{2} + x^{2} y}{x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.1.2.2

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y$ .

$f (x, y) = \frac{y \cdot y^{2} + y x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.1.2.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y^{2} + y x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{y (y^{2} + x^{2})}{x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.2

Untuk menuliskan $\frac{y (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{y (y^{2} + x^{2})}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Kalikan $\frac{y (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{y (y^{2} + x^{2}) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{y (y^{2} + x^{2}) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (x, y) = \frac{y (y^{2} + x^{2}) \cdot 2 - 1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x, y) = \frac{(y \cdot y^{2} + y x^{2}) \cdot 2 - 1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.5.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x, y) = \frac{(y^{1} y^{2} + y x^{2}) \cdot 2 - 1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.5.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x, y) = \frac{(y^{1 + 2} + y x^{2}) \cdot 2 - 1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.5.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (x, y) = \frac{(y^{3} + y x^{2}) \cdot 2 - 1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x, y) = \frac{y^{3} \cdot 2 + y x^{2} \cdot 2 - 1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.5.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{2 \cdot y^{3} + y x^{2} \cdot 2 - 1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.5.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2 \cdot y^{3} + 2 \cdot (y x^{2}) - 1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 15.5.6

Hilangkan tanda kurung.

$f (x, y) = \frac{2 y^{3} + 2 y x^{2} - 1}{2 x^{2}} + C$