Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + \frac{2 y}{x} = (x - 1) y^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik Bernoulli.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $\frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{2}{x} = (x - 1) y^{2}$

Langkah 1.2

Susun kembali $y$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{2}{x} y = (x - 1) y^{2}$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan $v = y^{1 - n}$ di mana $n$ adalah eksponen dari $y^{2}$ .

$v = y^{- 1}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

$y = v^{- 1}$

Langkah 4

Ambil turunan dari $y$ terhadap $x$ .

$y' = v^{- 1}$

Langkah 5

Ambil turunan dari $v^{- 1}$ terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil turunan dari $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 5.4.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Kalikan $v$ dengan $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 5.4.3.2

Kurangi $\frac{d}{d x} [v]$ dengan $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 5.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [v]$ sebagai $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Langkah 6

Substitusikan $- \frac{v'}{v^{2}}$ dengan $\frac{d y}{d x}$ dan $v^{- 1}$ dengan $y$ dalam persamaan asli $\frac{d y}{d x} + \frac{2}{x} y = (x - 1) y^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} + \frac{2}{x} v^{- 1} = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan setiap suku pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{2}{x} v^{- 1} = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2}$ dengan $- v^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{2}{x} v^{- 1} = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2}$ dengan $- v^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) + \frac{2}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) + \frac{2}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.1.2

Faktorkan $v^{2}$ dari $- v^{2}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) + \frac{2}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) + \frac{2}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{2}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{2}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.3

Kalikan $\frac{d v}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{2}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{- 1} v^{2} = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.5

Kalikan $v^{- 1}$ dengan $v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.5.1

Pindahkan $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} (v^{2} v^{- 1}) = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{2 - 1} = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.5.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{1} = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.6

Sederhanakan $- \frac{2}{x} v^{1}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.7

Gabungkan $v$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 2}{x} = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.2.1.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 7.1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - (x - 1) {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Langkah 7.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = (- x - - 1) {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Langkah 7.1.1.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = (- x + 1) {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Langkah 7.1.1.3.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(v^{- 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = (- x + 1) v^{- 1 \cdot 2} v^{2}$

Langkah 7.1.1.3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = (- x + 1) v^{- 2} v^{2}$

Langkah 7.1.1.3.4

Kalikan $v^{- 2}$ dengan $v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.4.1

Pindahkan $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = (- x + 1) (v^{2} v^{- 2})$

Langkah 7.1.1.3.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = (- x + 1) v^{2 - 2}$

Langkah 7.1.1.3.4.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = (- x + 1) v^{0}$

Langkah 7.1.1.3.5

Sederhanakan $(- x + 1) v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - x + 1$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $v$ dari $- \frac{2 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{2}{x}) = - x + 1$

Langkah 7.1.3

Susun kembali $v$ dan $- \frac{2}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v = - x + 1$

Langkah 7.2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Buat integralnya.

$e^{\int - \frac{2}{x} d x}$

Langkah 7.2.2

Integralkan $- \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- \int \frac{2}{x} d x}$

Langkah 7.2.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$e^{- (2 \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 7.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{- 2 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 7.2.2.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{- 2 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 7.2.2.5

Sederhanakan.

$e^{- 2 \ln (| x |) + C}$

Langkah 7.2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 2 \ln (x)}$

Langkah 7.2.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln (x^{- 2})}$

Langkah 7.2.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$x^{- 2}$

Langkah 7.2.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $\frac{1}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan setiap suku dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d v}{d x} + \frac{1}{x^{2}} (- \frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} (- x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $\frac{d v}{d x}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (- \frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} (- x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} (\frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} (- x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.2.3

Gabungkan $\frac{2}{x}$ dan $v$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2 v}{x} = \frac{1}{x^{2}} (- x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.2.4

Kalikan $- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2 v}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.1

Kalikan $\frac{2 v}{x}$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x \cdot x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} (- x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{1} x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} (- x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.2.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{1 + 2}} = \frac{1}{x^{2}} (- x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.2.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} (- x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{2}} x + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{- 1}{x^{2}} x + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{- 1}{x \cdot x} x + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{- 1}{x \cdot x} x + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{- 1}{x} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Langkah 7.3.3.4

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} v] = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} v] d x = \int - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 7.6

Integralkan sisi kiri.

$\frac{1}{x^{2}} v = \int - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 7.7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{x^{2}} v = \int - \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 7.7.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 7.7.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - (\ln (| x |) + C) + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 7.7.4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - (\ln (| x |) + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 7.7.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - (\ln (| x |) + C) + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 7.7.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - (\ln (| x |) + C) + \int x^{- 2} d x$

Langkah 7.7.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - (\ln (| x |) + C) - x^{- 1} + C$

Langkah 7.7.6

Sederhanakan.

$\frac{1}{x^{2}} v = - \ln (| x |) - \frac{1}{x} + C$

Langkah 7.8

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1.1

Tambahkan $\ln (| x |)$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{1}{x^{2}} v + \ln (| x |) = - \frac{1}{x} + C$

Langkah 7.8.1.2

Tambahkan $\frac{1}{x}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{1}{x^{2}} v + \ln (| x |) + \frac{1}{x} = C$

Langkah 7.8.1.3

Kurangkan $C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x^{2}} v + \ln (| x |) + \frac{1}{x} - C = 0$

Langkah 7.8.1.4

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $v$ .

$\frac{v}{x^{2}} + \ln (| x |) + \frac{1}{x} - C = 0$

Langkah 7.8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $v$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1

Kurangkan $\ln (| x |)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{v}{x^{2}} + \frac{1}{x} - C = - \ln (| x |)$

Langkah 7.8.2.2

Kurangkan $\frac{1}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{v}{x^{2}} - C = - \ln (| x |) - \frac{1}{x}$

Langkah 7.8.2.3

Tambahkan $C$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{v}{x^{2}} = - \ln (| x |) - \frac{1}{x} + C$

Langkah 7.8.3

Kalikan kedua ruas dengan $x^{2}$ .

$\frac{v}{x^{2}} x^{2} = (- \ln (| x |) - \frac{1}{x} + C) x^{2}$

Langkah 7.8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{v}{x^{2}} x^{2} = (- \ln (| x |) - \frac{1}{x} + C) x^{2}$

Langkah 7.8.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v = (- \ln (| x |) - \frac{1}{x} + C) x^{2}$

Langkah 7.8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.2.1

Sederhanakan $(- \ln (| x |) - \frac{1}{x} + C) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$v = - \ln (| x |) x^{2} - \frac{1}{x} x^{2} + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$v = - \ln (| x |) x^{2} + \frac{- 1}{x} x^{2} + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$v = - \ln (| x |) x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x) + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$v = - \ln (| x |) x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x) + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$v = - \ln (| x |) x^{2} - 1 x + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.2.1.3.1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$v = - \ln (| x |) x^{2} - x + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \ln (| x |) x^{2} - x + C x^{2}$ .

$v = - x^{2} \ln (| x |) - x + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.3.3

Pindahkan $- x^{2} \ln (| x |)$ .

$v = - x + C x^{2} - x^{2} \ln (| x |)$

Langkah 7.8.4.2.1.3.4

Susun kembali $- x$ dan $C x^{2}$ .

$v = C x^{2} - x - x^{2} \ln (| x |)$

Langkah 8

Substitusikan $y^{- 1}$ untuk $v$ .

$y^{- 1} = C x^{2} - x - x^{2} \ln (| x |)$