Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cos (x^{2})}{4 y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x \cos (x^{2})}{4 y}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y$ dari $4 y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x \cos (x^{2})}{y \cdot 4}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x \cos (x^{2})}{y \cdot 4}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x \cos (x^{2})}{4}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y d y = \frac{x \cos (x^{2})}{4} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y d y = \int \frac{x \cos (x^{2})}{4} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{x \cos (x^{2})}{4} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} \int x \cos (x^{2}) d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2 \cdot 4} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{8} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.6

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{8} (\sin (u) + C_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{8} \sin (u) + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{8} \sin (x^{2}) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{8} \sin (x^{2}) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{8} \sin (x^{2}) + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{8} \sin (x^{2}) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{8} \sin (x^{2}) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{8} \sin (x^{2}) + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{8} \sin (x^{2}) + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $\sin (x^{2})$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\sin (x^{2})}{8} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 2 \frac{\sin (x^{2})}{8} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y^{2} = 2 \frac{\sin (x^{2})}{2 (4)} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = 2 \frac{\sin (x^{2})}{2 \cdot 4} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = \frac{\sin (x^{2})}{4} + 2 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{\sin (x^{2})}{4} + 2 K}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{\frac{\sin (x^{2})}{4} + 2 K}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{\frac{\sin (x^{2})}{4} + 2 K}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{\frac{\sin (x^{2})}{4} + 2 K}$

$y = - \sqrt{\frac{\sin (x^{2})}{4} + 2 K}$

$y = \sqrt{\frac{\sin (x^{2})}{4} + 2 K}$

$y = - \sqrt{\frac{\sin (x^{2})}{4} + 2 K}$

$y = \sqrt{\frac{\sin (x^{2})}{4} + 2 K}$

$y = - \sqrt{\frac{\sin (x^{2})}{4} + 2 K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt{\frac{\sin (x^{2})}{4} + K}$

$y = - \sqrt{\frac{\sin (x^{2})}{4} + K}$