Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} = 2 - 4 x^{3}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x \frac{d y}{d x} = 2 - 4 x^{3}$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d y}{d x} = 2 - 4 x^{3}$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- 4 x^{3}}{x}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- 4 x^{3}}{x}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{- 4 x^{3}}{x}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{x (- 4 x^{2})}{x}$

Langkah 1.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{x (- 4 x^{2})}{x^{1}}$

Langkah 1.1.3.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{x (- 4 x^{2})}{x \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{x (- 4 x^{2})}{x \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{- 4 x^{2}}{1}$

Langkah 1.1.3.1.2.5

Bagilah $- 4 x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} - 4 x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\frac{2}{x} - 4 x^{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{2}{x} - 4 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{x} - 4 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{x} d x + \int - 4 x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{x} d x + \int - 4 x^{2} d x$

Langkah 2.3.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int - 4 x^{2} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2}) - 4 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2}) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 2 \ln (| x |) - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 2 \ln (| x |) + \frac{- 4}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = 2 \ln (| x |) - \frac{4}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - \frac{4}{3} x^{3} + 2 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = - \frac{4}{3} x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$