Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 2 - x + x^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (2 - x + x^{3}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 2 - x + x^{3} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 2 - x + x^{3} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 2 d x + \int - x d x + \int x^{3} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} + \int - x d x + \int x^{3} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - \int x d x + \int x^{3} d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int x^{3} d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \frac{1}{4} x^{4} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + \frac{1}{4} x^{4} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} + C_{5}$

Langkah 2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} + 2 x + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} + 2 x + K$