Kalkulus Contoh

$3 x y d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 3 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y]$

Langkah 1.2

Karena $3 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $y$ adalah $3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \cdot 1$

Langkah 1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.4

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $3 x$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $2 x$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$3 x = 2 x$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$3 x = 2 x$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $2 x$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 x - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 4.2

Substitusikan $3 x$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 x - (3 x)}{M}$

Langkah 4.3

Substitusikan $3 x y$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $3 x y$ untuk $M$ .

$\frac{2 x - (3 x)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x - 1 \cdot 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - 1 \cdot 3 x}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 1 \cdot 3 x$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.3

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3 x y}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot - 1}{3 x y}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3 y}$

Langkah 4.3.4

Substitusikan $3 x y$ untuk $M$ .

$- \frac{1}{3 y}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{3 y} d y}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{1}{3 y} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{3 y} d y}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 5.3

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{3} (\ln (| y |) + C)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{3} \ln (| y |)} + C$

Langkah 5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $- \frac{1}{3} \ln (| y |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Susun kembali $\ln (| y |)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{3} \ln (| y |))} + C$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (| y |)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| y |}^{\frac{1}{3}})} + C$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan $- \ln ({| y |}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| y |}^{\frac{1}{3}})}^{- 1})} + C$

Langkah 5.5.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {({| y |}^{\frac{1}{3}})}^{- 1} + C$

Langkah 5.5.4

Kalikan eksponen dalam ${({| y |}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{1}{3} \cdot - 1} + C$

Langkah 5.5.4.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{- 1}{3}} + C$

Langkah 5.5.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$μ (x, y) = {| y |}^{- \frac{1}{3}} + C$

Langkah 5.5.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| y |}^{\frac{1}{3}}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $3 x y d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3 x y$ dengan $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

$3 x y \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $3 x y \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

$x y \frac{3}{y^{\frac{1}{3}}} d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

$y \frac{x \cdot 3}{y^{\frac{1}{3}}} d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $y$ dan $\frac{x \cdot 3}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{y (x \cdot 3)}{y^{\frac{1}{3}}} d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.3

Pindahkan $y^{\frac{1}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y (x \cdot 3) y^{- \frac{1}{3}} d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $y$ dengan $y^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $y^{- \frac{1}{3}}$ .

$y^{- \frac{1}{3}} y (x \cdot 3) d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.4.2

Kalikan $y^{- \frac{1}{3}}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{- \frac{1}{3}} y^{1} (x \cdot 3) d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{- \frac{1}{3} + 1} (x \cdot 3) d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} (x \cdot 3) d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y^{\frac{- 1 + 3}{3}} (x \cdot 3) d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.4.5

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$y^{\frac{2}{3}} (x \cdot 3) d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 y^{\frac{2}{3}} x d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 y^{\frac{2}{3}} x$ .

$3 x y^{\frac{2}{3}} d x + (x^{2} + y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.7

Kalikan $x^{2} + y^{2}$ dengan $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

$3 x y^{\frac{2}{3}} d x + (x^{2} + y^{2}) \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} d y = 0$

Langkah 6.8

Kalikan $x^{2} + y^{2}$ dengan $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

$3 x y^{\frac{2}{3}} d x + \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 3 x y^{\frac{2}{3}} d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = 3 x y^{\frac{2}{3}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $3 y^{\frac{2}{3}}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3 y^{\frac{2}{3}}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = 3 y^{\frac{2}{3}} \int x d x$

Langkah 8.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = 3 y^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 8.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali $3 y^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ sebagai $3 y^{\frac{2}{3}} \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$f (x, y) = 3 y^{\frac{2}{3}} \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = y^{\frac{2}{3}} \frac{3}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.3.2.2

Gabungkan $y^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.3.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 \cdot y^{\frac{2}{3}}}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $y^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.3.2.5

Gabungkan $\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} x^{2}}{2} + C$

Langkah 8.3.3

Susun kembali suku-suku.

$f (x, y) = \frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} x^{2} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} x^{2} + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} x^{2} + g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} x^{2} + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{2} x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.2

Gabungkan $\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{3 y^{\frac{2}{3}} x^{2}}{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.3

Karena $\frac{3 x^{2}}{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{3 y^{\frac{2}{3}} x^{2}}{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{3 x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.8.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 x^{2}}{2} (\frac{2}{3} y^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.10

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $y^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2 y^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.11

Kalikan $\frac{3 x^{2}}{2}$ dengan $\frac{2 y^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 x^{2} (2 y^{- \frac{1}{3}})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.12

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{2} y^{- \frac{1}{3}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.13

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{2} y^{- \frac{1}{3}}}{6} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.14

Pindahkan $y^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 x^{2}}{6 y^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.15

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x^{2}}{6 y^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.3.16

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{3}}} + \frac{d g}{d y} = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} + \frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{3}}} = \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Sederhanakan $\frac{d g}{d y} + \frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{3}}} - \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d y} + \frac{x^{2} - (x^{2} + y^{2})}{y^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d y} + \frac{x^{2} - x^{2} - y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.1.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{0 - y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.1.4

Kurangi $y^{2}$ dengan $0$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- y^{2}}{y^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.1

Pindahkan $y^{\frac{1}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d y} - y^{2} y^{- \frac{1}{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.2.1

Pindahkan $y^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{d g}{d y} - (y^{- \frac{1}{3}} y^{2}) = 0$

Langkah 12.1.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d y} - y^{- \frac{1}{3} + 2} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d g}{d y} - y^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d g}{d y} - y^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d y} - y^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{d g}{d y} - y^{\frac{- 1 + 6}{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$\frac{d g}{d y} - y^{\frac{5}{3}} = 0$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $y^{\frac{5}{3}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d y} = y^{\frac{5}{3}}$

Langkah 13

Temukan $y^{\frac{5}{3}}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = y^{\frac{5}{3}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int y^{\frac{5}{3}} d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int y^{\frac{5}{3}} d y$

Langkah 13.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{\frac{5}{3}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{3}{8} y^{\frac{8}{3}}$ .

$g (y) = \frac{3}{8} y^{\frac{8}{3}} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = \frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} x^{2} + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} x^{2} + \frac{3}{8} y^{\frac{8}{3}} + C$

Langkah 15

Sederhanakan $f (x, y) = \frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} x^{2} + \frac{3}{8} y^{\frac{8}{3}} + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $y^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{2} x^{2} + \frac{3}{8} y^{\frac{8}{3}} + C$

Langkah 15.1.2

Gabungkan $\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} x^{2}}{2} + \frac{3}{8} y^{\frac{8}{3}} + C$

Langkah 15.1.3

Gabungkan $\frac{3}{8}$ dan $y^{\frac{8}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} x^{2}}{2} + \frac{3 y^{\frac{8}{3}}}{8} + C$

Langkah 15.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x, y) = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} x^{2}}{2} + \frac{3 y^{\frac{8}{3}}}{8} + C$ .

$f (x, y) = \frac{3 x^{2} y^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 y^{\frac{8}{3}}}{8} + C$