Kalkulus Contoh

$2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai fungsi dari $\frac{y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$ dengan $2 x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \frac{d y}{d x}}{2 x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2} \frac{d y}{d x}}{2 x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.1.2.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{2 x}$

Langkah 1.2.2

Susun kembali $\frac{y}{x}$ dan $\frac{y}{2 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{2 x} \cdot \frac{y}{x}$

Langkah 1.3

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{y}{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{y}{2 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{2} \frac{y}{x}$

Langkah 1.3.2

Susun kembali $\frac{y}{x}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} \frac{y}{x}$

Langkah 2

Biarkan $V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V \cdot V$

Langkah 3

Selesaikan $V = \frac{y}{x}$ untuk $y$ .

$y = V x$

Langkah 4

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V x$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 5

Substitusikan $x \frac{d V}{d x} + V$ untuk $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V \cdot V$

Langkah 6

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Kalikan $V$ dengan $V$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1.1

Pindahkan $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (V \cdot V)$

Langkah 6.1.1.1.1.2

Kalikan $V$ dengan $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V^{2}$

Langkah 6.1.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2}$

Langkah 6.1.1.2

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$

Langkah 6.1.1.3

Bagi setiap suku pada $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.1.4

Gabungkan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2} \cdot 1}{2 x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.1.5

Kalikan $V^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2 x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x}$

Langkah 6.1.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{V}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Kalikan $\frac{V}{x}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{x \cdot 2}$

Langkah 6.1.2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{2 x}$

Langkah 6.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot 2}{2 x}$

Langkah 6.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - 2 V}{2 x}$

Langkah 6.1.2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1}{2 x}$

Langkah 6.1.2.5.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1^{2}}{2 x}$

Langkah 6.1.2.5.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 V = 2 \cdot V \cdot 1$

Langkah 6.1.2.5.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 \cdot V \cdot 1 + 1^{2}}{2 x}$

Langkah 6.1.2.5.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = V$ dan $b = 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

Langkah 6.1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Gabungkan.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

Langkah 6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${(V - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

Langkah 6.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \frac{1}{2 x} d x$

Langkah 6.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \int \frac{1}{2 x} d x$

Langkah 6.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Biarkan $u = V - 1$ . Kemudian $d u = d V$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Biarkan $u = V - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d V}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Diferensialkan $V - 1$ .

$\frac{d}{d V} [V - 1]$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $V - 1$ terhadap $V$ adalah $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ adalah $n V^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [- 1]$

Langkah 6.2.2.1.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $- 1$ terhadap $V$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 6.2.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Langkah 6.2.2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Langkah 6.2.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Langkah 6.2.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Langkah 6.2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

Langkah 6.2.2.4

Tulis kembali $- u^{- 1} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{u} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{u} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

Langkah 6.2.2.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $V - 1$ .

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

Langkah 6.2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.3.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C_{2})$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 6.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \frac{1}{V - 1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C$

Langkah 6.3

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 6.3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$V - 1, 1, 1$

Langkah 6.3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$V - 1, 1, 1$

Langkah 6.3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$V - 1$

Langkah 6.3.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ dengan $V - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ dengan $V - 1$ .

$- \frac{1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $V - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{V - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Langkah 6.3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Langkah 6.3.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Langkah 6.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + C (V - 1)$

Langkah 6.3.3.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - 1 \cdot \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

Langkah 6.3.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

Langkah 6.3.3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V + C \cdot - 1$

Langkah 6.3.3.3.1.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $C$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - 1 \cdot C$

Langkah 6.3.3.3.1.6

Tulis kembali $- 1 C$ sebagai $- C$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

Langkah 6.3.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$ .

$- 1 = V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

Langkah 6.3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$ .

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$

Langkah 6.3.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) = - C V + C - 1$

Langkah 6.3.4.3

Tambahkan $C V$ ke kedua sisi persamaan.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1$

Langkah 6.3.4.4

Tambahkan $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ ke kedua sisi persamaan.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.4.5

Faktorkan $V$ dari $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.5.1

Faktorkan $V$ dari $C V$ .

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.4.5.2

Faktorkan $V$ dari $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C$ .

$V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.4.6

Bagi setiap suku pada $V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ dengan $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.6.1

Bagilah setiap suku di $V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ dengan $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ .

$\frac{V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C)}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Langkah 6.3.4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 6.3.4.6.2.1.2

Bagilah $V$ dengan $1$ .

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Langkah 6.3.4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} - \frac{1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Langkah 6.3.4.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = \frac{C - 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Langkah 6.3.4.6.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = \frac{C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Langkah 6.4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$V = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Langkah 7

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $V$ .

$\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Langkah 8

Selesaikan $\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

Langkah 8.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $\frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ dan $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1.1

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

Langkah 8.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

Langkah 8.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 1 x$

Langkah 8.2.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = x$