Matematika Dasar Contoh

$\frac{y^{2} - 7 y - 30}{y^{2} - 6 y - 40} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Langkah 1

Faktorkan $y^{2} - 7 y - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 10, 3$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{y^{2} - 6 y - 40} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Langkah 2

Faktorkan $y^{2} - 6 y - 40$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 40$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 10, 4$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 (y) + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $1$ ditambah $4$

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + (1 + 4) y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 1 y + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + y + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y^{2} + y) + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{y (2 y + 1) + 2 (2 y + 1)}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 y$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 7 (y) + 3}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $1$ ditambah $6$

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + (1 + 6) y + 3}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 1 y + 6 y + 3}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + y + 6 y + 3}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y^{2} + y) + 6 y + 3}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (2 y + 1) + 3 (2 y + 1)}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 3)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $y + 3$ dari $(y - 10) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 3)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $y + 3$ dari $(2 y + 1) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 3) (2 y + 1)}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 3) (2 y + 1)}$

Langkah 5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 10}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y + 1}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{y - 10}{(y - 10) (y + 4)}$ dengan $\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y + 1}$ .

$\frac{(y - 10) ((2 y + 1) (y + 2))}{(y - 10) (y + 4) (2 y + 1)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y - 10) ((2 y + 1) (y + 2))}{(y - 10) (y + 4) (2 y + 1)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 4) (2 y + 1)}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 4) (2 y + 1)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y + 2}{y + 4}$