Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{4 b}{a + b}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5 a}{a - b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a - b) (a + b)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{5 a}{a - b}$ dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{5 a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 a (a + b) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $a$ dari $5 a (a + b) + a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $a$ dari $5 a (a + b)$ .

$\frac{a (5 (a + b)) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $a$ dari $a b$ .

$\frac{a (5 (a + b)) + a (b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $a$ dari $a (5 (a + b)) + a (b)$ .

$\frac{a (5 (a + b) + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (5 a + 5 b + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Langkah 5.3

Tambahkan $5 b$ dan $b$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $\frac{4 b}{a + b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{4 b}{a + b}$ dengan $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a (5 a + 6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (5 a) + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 a \cdot a + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 a \cdot a + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8.4

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8.4.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8.7.1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8.7.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8.8

Tambahkan $6 a b$ dan $4 b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 8.8.2

Tambahkan $6 a b$ dan $4 a b$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$