Matematika Dasar Contoh

$- 3 {(5 b + 3)}^{3} - 6 (5 b + 3) + 9$

Langkah 1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 {(5 b + 3)}^{3} - 6 (5 b + 3) + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 {(5 b + 3)}^{3}$ .

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 6 (5 b + 3) + 9$

Langkah 1.2

Faktorkan $- 3$ dari $- 6 (5 b + 3)$ .

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3)) + 9$

Langkah 1.3

Faktorkan $- 3$ dari $9$ .

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$

Langkah 1.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3))$ .

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$

Langkah 1.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$ .

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 2

Gunakan Teorema Binomial.

$- 3 ({(5 b)}^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 b$ .

$- 3 (5^{3} b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 b$ .

$- 3 (125 b^{3} + 3 (5^{2} b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 3 (125 b^{3} + 3 (25 b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.5

Kalikan $25$ dengan $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 75 b^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $75$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.7

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3 (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.7.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2 + 1} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{3} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 27 (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.9

Kalikan $5$ dengan $27$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 3.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 2 (5 b + 3) - 3)$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 2 (5 b) + 2 \cdot 3 - 3)$

Langkah 5

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 10 b + 2 \cdot 3 - 3)$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 10 b + 6 - 3)$

Langkah 7

Tambahkan $135 b$ dan $10 b$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 27 + 6 - 3)$

Langkah 8

Tambahkan $27$ dan $6$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 33 - 3)$

Langkah 9

Kurangi $3$ dengan $33$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30)$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $5$ dari $125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $125 b^{3}$ .

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 225 b^{2} + 145 b + 30)$

Langkah 10.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $225 b^{2}$ .

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 145 b + 30)$

Langkah 10.1.1.3

Faktorkan $5$ dari $145 b$ .

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 5 (29 b) + 30)$

Langkah 10.1.1.4

Faktorkan $5$ dari $30$ .

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 5 (29 b) + 5 (6))$

Langkah 10.1.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2})$ .

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2}) + 5 (29 b) + 5 (6))$

Langkah 10.1.1.6

Faktorkan $5$ dari $5 (25 b^{3} + 45 b^{2}) + 5 (29 b)$ .

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b) + 5 (6))$

Langkah 10.1.1.7

Faktorkan $5$ dari $5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b) + 5 (6)$ .

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6))$

Langkah 10.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Faktorkan $25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

Langkah 10.1.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 6, \pm 0.24, \pm 1.2, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 3, \pm 0.12, \pm 0.6$

Langkah 10.1.2.1.3

Substitusikan $- 0.4$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.4$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1.3.1

Substitusikan $- 0.4$ ke dalam polinomialnya.

$25 {(- 0.4)}^{3} + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Langkah 10.1.2.1.3.2

Naikkan $- 0.4$ menjadi pangkat $3$ .

$25 \cdot - 0.064 + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Langkah 10.1.2.1.3.3

Kalikan $25$ dengan $- 0.064$ .

$- 1.6 + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Langkah 10.1.2.1.3.4

Naikkan $- 0.4$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1.6 + 45 \cdot 0.16 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Langkah 10.1.2.1.3.5

Kalikan $45$ dengan $0.16$ .

$- 1.6 + 7.2 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Langkah 10.1.2.1.3.6

Tambahkan $- 1.6$ dan $7.2$ .

$5.6 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

Langkah 10.1.2.1.3.7

Kalikan $29$ dengan $- 0.4$ .

$5.6 - 11.6 + 6$

Langkah 10.1.2.1.3.8

Kurangi $11.6$ dengan $5.6$ .

$- 6 + 6$

Langkah 10.1.2.1.3.9

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$0$

Langkah 10.1.2.1.4

Karena $- 0.4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $5 b + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6}{5 b + 2}$

Langkah 10.1.2.1.5

Bagilah $25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ dengan $5 b + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$5 b$

$2$

$25 b^{3}$

$45 b^{2}$

$29 b$

$6$

Langkah 10.1.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $25 b^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 b$ .

					$5 b^{2}$
	$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$

Langkah 10.1.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			+	$25 b^{3}$	+	$10 b^{2}$

Langkah 10.1.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $25 b^{3} + 10 b^{2}$

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$

Langkah 10.1.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$

Langkah 10.1.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$

Langkah 10.1.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $35 b^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 b$ .

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$

Langkah 10.1.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					+	$35 b^{2}$	+	$14 b$

Langkah 10.1.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $35 b^{2} + 14 b$

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$

Langkah 10.1.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$

Langkah 10.1.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$

Langkah 10.1.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $15 b$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 b$ .

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$

Langkah 10.1.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							+	$15 b$	+	$6$

Langkah 10.1.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $15 b + 6$

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							-	$15 b$	-	$6$

Langkah 10.1.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							-	$15 b$	-	$6$
										$0$

Langkah 10.1.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$5 b^{2} + 7 b + 3$

Langkah 10.1.2.1.6

Tulis $25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ sebagai himpunan faktor.

$- 3 (5 ((5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)))$

Langkah 10.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (5 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 \cdot 5 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)$

Langkah 11

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$- 15 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)$