Aljabar Contoh

$\frac{x - 6}{- 3 x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y - 6}{- 3 y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y - 6}{- 3 y} = x$ .

$\frac{y - 6}{- 3 y} = x$

Langkah 2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y - 6}{3 y} = x$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 y, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 y$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ dengan $3 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ dengan $3 y$ .

$- \frac{y - 6}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y - 6}{3 y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Langkah 2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Langkah 2.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (y - 6) = x (3 y)$

Langkah 2.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- y - - 6 = x (3 y)$

Langkah 2.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$- y + 6 = x (3 y)$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- y + 6 = 3 x y$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangkan $3 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y + 6 - 3 x y = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y - 3 x y = - 6$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $y$ dari $- y - 3 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y \cdot - 1 - 3 x y = - 6$

Langkah 2.5.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 3 x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- 3 x) = - 6$

Langkah 2.5.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 1 + y (- 3 x)$ .

$y (- 1 - 3 x) = - 6$

Langkah 2.5.4

Bagi setiap suku pada $y (- 1 - 3 x) = - 6$ dengan $- 1 - 3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Bagilah setiap suku di $y (- 1 - 3 x) = - 6$ dengan $- 1 - 3 x$ .

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Langkah 2.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Langkah 2.5.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Langkah 2.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{6}{- 1 - 3 x}$

Langkah 2.5.4.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - 3 x}$

Langkah 2.5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - (3 x)}$

Langkah 2.5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (3 x)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1 + 3 x)}$

Langkah 2.5.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - - \frac{6}{1 + 3 x}$

Langkah 2.5.4.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1 \frac{6}{1 + 3 x}$

Langkah 2.5.4.3.5.3

Kalikan $\frac{6}{1 + 3 x}$ dengan $1$ .

$y = \frac{6}{1 + 3 x}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{- 3 x})}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Langkah 4.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + \frac{x - 6}{- x}}$

Langkah 4.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 - \frac{x - 6}{x}}$

Langkah 4.2.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x}{x} - \frac{x - 6}{x}}$

Langkah 4.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - (x - 6)}{x}}$

Langkah 4.2.3.5

Tulis kembali $\frac{x - (x - 6)}{x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Langkah 4.2.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Langkah 4.2.3.5.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{0 + 6}{x}}$

Langkah 4.2.3.5.4

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Langkah 4.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{6}{1 + 3 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $\frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) + 3 \cdot - 2}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 \frac{2}{1 + 3 x} + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 \frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Langkah 4.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Langkah 4.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{\frac{2}{1 + 3 x} - 2}{- \frac{6}{1 + 3 x}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Langkah 4.3.5

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2 \cdot \frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} + \frac{- 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Langkah 4.3.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Langkah 4.3.6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Langkah 4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Langkah 4.3.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Langkah 4.3.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 (1 + 3 x)) \frac{1}{6}$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 \cdot 1 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Langkah 4.3.7.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Langkah 4.3.7.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 6 x) \frac{1}{6}$

Langkah 4.3.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (0 - 6 x) \frac{1}{6}$

Langkah 4.3.8.2

Kurangi $6 x$ dengan $0$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 x \frac{1}{6}$

Langkah 4.3.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.3.1

Faktorkan $6$ dari $- (- 6 x)$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Langkah 4.3.8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Langkah 4.3.8.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Langkah 4.3.8.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 1 x$

Langkah 4.3.8.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$