Aljabar Contoh

$0 = x^{4} + 3 x^{2} - 4$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$ .

$x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + 3 u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} + 3 u - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 1) (u + 4) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 4 = 0$

Langkah 5

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 6

Atur $u + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $u + 4$ sama dengan $0$ .

$u + 4 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 4$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 1) (u + 4) = 0$ benar.

$u = 1, - 4$

Langkah 8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 1$

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Langkah 9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 10.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 4$

Langkah 12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 12.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 12.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 12.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 12.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 12.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 13

Penyelesaian untuk $x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$ adalah $x = 1, - 1, 2 i, - 2 i$ .

$x = 1, - 1, 2 i, - 2 i$

Langkah 14