Aljabar Contoh

$\log_{3} (3 x + 3) - \log_{3} (x - 1) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{3 x + 3}{x - 1}) = 2$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3}{x - 1}) = 2$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3 (1)}{x - 1}) = 2$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (1)$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{3 (x + 1)}{x - 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$3 (x + 1) = 3^{2} (x - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $3^{2} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$3 (x + 1) = 9 (x - 1)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (x + 1) = 9 x + 9 \cdot - 1$

Langkah 4.3

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$3 (x + 1) = 9 x - 9$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 (x + 1) - 9 x = - 9$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 3 \cdot 1 - 9 x = - 9$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 x + 3 - 9 x = - 9$

Langkah 5.3

Kurangi $9 x$ dengan $3 x$ .

$- 6 x + 3 = - 9$

Langkah 6

Faktorkan $3$ dari $- 6 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + 3 = - 9$

Langkah 6.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (- 2 x) + 3 (1) = - 9$

Langkah 6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 2 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 2 x + 1) = - 9$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $3 (- 2 x + 1) = - 9$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $3 (- 2 x + 1) = - 9$ dengan $3$ .

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $- 2 x + 1$ dengan $1$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 9}{3}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $3$ .

$- 2 x + 1 = - 3$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 3 - 1$

Langkah 8.2

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$- 2 x = - 4$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 4$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 4$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = 2$