Aljabar Contoh

$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} \leq 0$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1}{x - 3} \leq 0$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} \leq 0$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} \leq 0$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{x - 3}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} \leq 0$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 3 + x + 1}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{2 x - 3 + 1}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

Langkah 1.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

Langkah 1.5.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

Langkah 1.5.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

Langkah 2

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 1$

$x = - 1$

$x = 3$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1, - 1, 3$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 1 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8.3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x - 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 3 = 0$

Langkah 8.4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 8.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(- 4) + 1} + \frac{1}{(- 4) - 3} \leq 0$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 0.\overline{476190}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(0) + 1} + \frac{1}{(0) - 3} \leq 0$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $0.\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $1 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(2) + 1} + \frac{1}{(2) - 3} \leq 0$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 0.\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(6) + 1} + \frac{1}{(6) - 3} \leq 0$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $0.\overline{476190}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Salah

$1 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Salah

$1 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 1$ atau $1 \leq x < 3$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 1 or 1 \leq x < 3$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup [1, 3)$

Langkah 13