Aljabar Contoh

$y = (- 10 + 5 s) (- 9 + 9 s)$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $(- 10 + 5 x) (- 9 + 9 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Perluas $(- 10 + 5 x) (- 9 + 9 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 10 (- 9 + 9 x) + 5 x (- 9 + 9 x)$

Langkah 1.1.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 10 \cdot - 9 - 10 (9 x) + 5 x (- 9 + 9 x)$

Langkah 1.1.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 10 \cdot - 9 - 10 (9 x) + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

Langkah 1.1.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1.1

Kalikan $- 10$ dengan $- 9$ .

$90 - 10 (9 x) + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

Langkah 1.1.1.1.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $- 10$ .

$90 - 90 x + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

Langkah 1.1.1.1.2.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $5$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 x (9 x)$

Langkah 1.1.1.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 x \cdot x$

Langkah 1.1.1.1.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 (x \cdot x)$

Langkah 1.1.1.1.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 x^{2}$

Langkah 1.1.1.1.2.1.6

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$90 - 90 x - 45 x + 45 x^{2}$

Langkah 1.1.1.1.2.2

Kurangi $45 x$ dengan $- 90 x$ .

$90 - 135 x + 45 x^{2}$

Langkah 1.1.1.1.3

Pindahkan $90$ .

$- 135 x + 45 x^{2} + 90$

Langkah 1.1.1.1.4

Susun kembali $- 135 x$ dan $45 x^{2}$ .

$45 x^{2} - 135 x + 90$

Langkah 1.1.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 45$

$b = - 135$

$c = 90$

Langkah 1.1.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 135}{2 \cdot 45}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 135$ dan $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Faktorkan $45$ dari $- 135$ .

$d = \frac{45 \cdot - 3}{2 \cdot 45}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.2.1

Faktorkan $45$ dari $2 \cdot 45$ .

$d = \frac{45 \cdot - 3}{45 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{45 \cdot - 3}{45 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.1.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 90 - \frac{{(- 135)}^{2}}{4 \cdot 45}$

Langkah 1.1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1.1

Naikkan $- 135$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 90 - \frac{18225}{4 \cdot 45}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $45$ .

$e = 90 - \frac{18225}{180}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $18225$ dan $180$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1.3.1

Faktorkan $45$ dari $18225$ .

$e = 90 - \frac{45 (405)}{180}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1.3.2.1

Faktorkan $45$ dari $180$ .

$e = 90 - \frac{45 \cdot 405}{45 \cdot 4}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 90 - \frac{45 \cdot 405}{45 \cdot 4}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 90 - \frac{405}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.2

Untuk menuliskan $90$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e = 90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{405}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.3

Gabungkan $90$ dan $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{405}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{90 \cdot 4 - 405}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.5.1

Kalikan $90$ dengan $4$ .

$e = \frac{360 - 405}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.5.2

Kurangi $405$ dengan $360$ .

$e = \frac{- 45}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{45}{4}$

Langkah 1.1.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$ .

$45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$

Langkah 1.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 45$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{45}{4}$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 45}$

Langkah 1.5.3

Kalikan $4$ dengan $45$ .

$\frac{1}{180}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{1013}{90}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Fokus: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Sumbu Simetri: $x = \frac{3}{2}$

Direktriks: $y = - \frac{1013}{90}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Fokus: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Sumbu Simetri: $x = \frac{3}{2}$

Direktriks: $y = - \frac{1013}{90}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = (- 10 + 5 (1)) (- 9 + 9 (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f (1) = (- 10 + 5) (- 9 + 9 (1))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $5$ .

$f (1) = - 5 (- 9 + 9 (1))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$f (1) = - 5 (- 9 + 9)$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f (1) = - 5 \cdot 0$

Langkah 2.2.5

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - \frac{45}{4} \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Fokus: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Sumbu Simetri: $x = \frac{3}{2}$

Direktriks: $y = - \frac{1013}{90}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - \frac{45}{4} \end{array}$

Langkah 4