Aljabar Contoh

$\frac{(x + 2) {(x - 5)}^{2}}{(x - 4)} \leq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 2 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 2$

$x = 5$

$x = 4$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 2, 5, 4$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{(x + 2) {(x - 5)}^{2}}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x + 2) {(x - 5)}^{2}}{x - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 4 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((- 4) + 2) {((- 4) - 5)}^{2}}{(- 4) - 4} \leq 0$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $20.25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((0) + 2) {((0) - 5)}^{2}}{(0) - 4} \leq 0$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 12.5$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $4 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $4 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4.5$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $4.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((4.5) + 2) {((4.5) - 5)}^{2}}{(4.5) - 4} \leq 0$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $3.25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((8) + 2) {((8) - 5)}^{2}}{(8) - 4} \leq 0$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $22.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 4$ Benar

$4 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 4$ Benar

$4 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 \leq x < 4$ atau $x = 5$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 2 \leq x < 4 or x = 5$

Notasi Interval:

$[- 2, 4) \cup [5, 5]$

Langkah 13