Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{3} = 10 - \frac{24}{x}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3, 1, x$

Langkah 1.2

Karena $3, 1, x$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $3, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $3, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

KPK untuk $3, 1, x$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{3} = 10 - \frac{24}{x}$ dengan $3 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{3} = 10 - \frac{24}{x}$ dengan $3 x$ .

$\frac{2 x}{3} (3 x) = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{2 x}{3} x = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{2 x}{3} x = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x \cdot x = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$2 x^{2} = 30 x - \frac{24}{x} (3 x)$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{24}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} = 30 x + \frac{- 24}{x} (3 x)$

Langkah 2.3.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$2 x^{2} = 30 x + \frac{- 24}{x} (x \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} = 30 x + \frac{- 24}{x} (x \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} = 30 x - 24 \cdot 3$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $- 24$ dengan $3$ .

$2 x^{2} = 30 x - 72$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $30 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 30 x = - 72$

Langkah 3.2

Tambahkan $72$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 30 x + 72 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 30 x + 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 30 x + 72 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 30 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 15 x) + 72 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $72$ .

$2 x^{2} + 2 (- 15 x) + 2 \cdot 36 = 0$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 15 x)$ .

$2 (x^{2} - 15 x) + 2 \cdot 36 = 0$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 15 x) + 2 \cdot 36$ .

$2 (x^{2} - 15 x + 36) = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $x^{2} - 15 x + 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $36$ dan jumlahnya $- 15$ .

$- 12, - 3$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 12) (x - 3)) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 12) (x - 3) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 12$ sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 3.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 12) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 12, 3$