Aljabar Contoh

$V (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

Langkah 1

Fungsi $6 (r)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $V (r)$ .

$6 (r) = \int V (r) d r$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3} d r$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{π \cdot 4}{3}$ dan $r^{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3} d r$

Langkah 2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\int \frac{4 π r^{3}}{3} d r$

Langkah 3

Karena $\frac{4 π}{3}$ konstan terhadap $r$ , pindahkan $\frac{4 π}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{4 π}{3} \int r^{3} d r$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $r^{3}$ terhadap $r$ adalah $\frac{1}{4} r^{4}$ .

$\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$ sebagai $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{4 π}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4 π}{3 \cdot 4} r^{4} + C$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{4 π}{12} r^{4} + C$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 π$ .

$\frac{4 (π)}{12} r^{4} + C$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3} r^{4} + C$

Langkah 6

Fungsi $6$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$6 (r) = \frac{π}{3} r^{4} + C$