Aljabar Contoh

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{y^{2} - y - 2}$

Langkah 1

Faktorkan $y^{2} - y - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{y - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{2}{y + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y - 2) (y + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{y - 2}$ dengan $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{y + 1}$ dengan $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 2) (y + 1)$ .

$\frac{y + 1}{(y + 1) (y - 2)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2) - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y + 1 + 2 y + 2 \cdot - 2 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 1 \cdot 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan suku balikan dalam $y + 1 + 2 y - 4 - y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$\frac{1 + 2 y - 4 + 0 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $1 + 2 y - 4$ dan $0$ .

$\frac{1 + 2 y - 4 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{2 y - 3 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Langkah 7.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 y - 5}{(y + 1) (y - 2)}$