Aljabar Contoh

$\frac{3}{x^{2} - 4} = \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 2}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 2^{2}} = \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 2}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 2) (x - 2), x + 2, x - 2$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 2, x - 2, x + 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (x - 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 2}$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 2}$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2)) = \frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) + \frac{x}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 2) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2)) = \frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) + \frac{x}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = \frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) + \frac{x}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 = \frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) + \frac{x}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = 2 (x - 2) + \frac{x}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 = 2 x + 2 \cdot - 2 + \frac{x}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$3 = 2 x - 4 + \frac{x}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$3 = 2 x - 4 + \frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 = 2 x - 4 + \frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = 2 x - 4 + x (x + 2)$

Langkah 3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 = 2 x - 4 + x \cdot x + x \cdot 2$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 = 2 x - 4 + x^{2} + x \cdot 2$

Langkah 3.3.1.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 = 2 x - 4 + x^{2} + 2 x$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$3 = 4 x - 4 + x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x - 4 + x^{2} = 3$ .

$4 x - 4 + x^{2} = 3$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - 4 + x^{2} - 3 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$4 x + x^{2} - 7 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{11}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + \sqrt{11}, - 2 - \sqrt{11}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 2 + \sqrt{11}, - 2 - \sqrt{11}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.31662479 \dots, - 5.31662479 \dots$