Aljabar Contoh

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y + 7) + 6$

Langkah 1

Sederhanakan $4 (4 y + 7) + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y) + 4 \cdot 7 + 6$

Langkah 1.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 4 \cdot 7 + 6$

Langkah 1.1.3

Kalikan $4$ dengan $7$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 28 + 6$

Langkah 1.2

Tambahkan $28$ dan $6$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 34$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $16 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(4 y + 7)}^{2} - 16 y = 34$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali ${(4 y + 7)}^{2}$ sebagai $(4 y + 7) (4 y + 7)$ .

$(4 y + 7) (4 y + 7) - 16 y = 34$

Langkah 2.2.2

Perluas $(4 y + 7) (4 y + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Langkah 2.2.3.1.4

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Langkah 2.2.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Langkah 2.2.3.1.6

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49 - 16 y = 34$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $28 y$ dan $28 y$ .

$16 y^{2} + 56 y + 49 - 16 y = 34$

Langkah 2.3

Kurangi $16 y$ dengan $56 y$ .

$16 y^{2} + 40 y + 49 = 34$

Langkah 3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $34$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 y^{2} + 40 y + 49 - 34 = 0$

Langkah 3.2

Kurangi $34$ dengan $49$ .

$16 y^{2} + 40 y + 15 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 40$ , dan $c = 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 15)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $40$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 16 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 64 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $15$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 960}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $960$ dengan $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $640$ sebagai $8^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $640$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{4}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Bentuk Desimal:

$y = - 0.45943058 \dots, - 2.04056941 \dots$