Aljabar Contoh

$\frac{x + 4}{2 x + 10} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{x + 4}{2 (x) + 10} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot 5} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} - \frac{5}{x^{2} - 5^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x + 4}{2 (x + 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 (x + 5) (x - 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x + 4}{2 (x + 5)}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} - \frac{5 \cdot 2}{(x + 5) (x - 5) \cdot 2}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 5) (x - 5) \cdot 2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} - \frac{5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 4) (x - 5) - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x + 4) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 5) + 4 (x - 5) - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5) - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 x - 20 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $4 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 20 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} - x - 20 - 10}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.4

Kurangi $10$ dengan $- 20$ .

$\frac{x^{2} - x - 30}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.5

Faktorkan $x^{2} - x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 6, 5$

Langkah 6.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 6}{2 (x - 5)}$