Aljabar Contoh

$5 x^{2} + 13 x + 3 > 9$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$5 x^{2} + 13 x + 3 = 9$

Langkah 2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} + 13 x + 3 - 9 = 0$

Langkah 3

Kurangi $9$ dengan $3$ .

$5 x^{2} + 13 x - 6 = 0$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $13$ dari $13 x$ .

$5 x^{2} + 13 (x) - 6 = 0$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $13$ sebagai $- 2$ ditambah $15$

$5 x^{2} + (- 2 + 15) x - 6 = 0$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 2 x + 15 x - 6 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 x^{2} - 2 x) + 15 x - 6 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (5 x - 2) + 3 (5 x - 2) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 2$ .

$(5 x - 2) (x + 3) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 6

Atur $5 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $5 x - 2$ sama dengan $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $5 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 2$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Langkah 7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x - 2) (x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{5}, - 3$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$5 {(- 6)}^{2} + 13 (- 6) + 3 > 9$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $105$ lebih besar dari sisi kanan $9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < \frac{2}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < \frac{2}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$5 {(0)}^{2} + 13 (0) + 3 > 9$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih besar dari sisi kanan $9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{2}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{2}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$5 {(3)}^{2} + 13 (3) + 3 > 9$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $87$ lebih besar dari sisi kanan $9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < \frac{2}{5}$ Salah

$x > \frac{2}{5}$ Benar

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < \frac{2}{5}$ Salah

$x > \frac{2}{5}$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 3$ atau $x > \frac{2}{5}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 3 or x > \frac{2}{5}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

Langkah 13