Aljabar Contoh

$f (x) = 2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3$

Langkah 1

Atur $2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{3} - 3 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 2.1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 u$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Langkah 2.1.5.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1$ ditambah $- 6$

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} + (- 1 - 6) u + 3 = 0$

Langkah 2.1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 1 u - 6 u + 3 = 0$

Langkah 2.1.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 1 u - 6 u + 3 = 0$

Langkah 2.1.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x^{2} - 3) + u (2 u - 1) - 3 (2 u - 1) = 0$

Langkah 2.1.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$x (x^{2} - 3) + (2 u - 1) (u - 3) = 0$

Langkah 2.1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 3) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $x (x^{2} - 3) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) x + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $(2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) x + (x^{2} - 3) (2 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $(x^{2} - 3) x + (x^{2} - 3) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 3) (x + 2 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} - 3) (u + 2 u^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + u - 1) = 0$

Langkah 2.1.9.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + 1 u - 1) = 0$

Langkah 2.1.9.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1$ ditambah $2$

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1) = 0$

Langkah 2.1.9.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1) = 0$

Langkah 2.1.9.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{2} - 3) ((2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1) = 0$

Langkah 2.1.9.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x^{2} - 3) (u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1)) = 0$

Langkah 2.1.9.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$(x^{2} - 3) ((2 u - 1) (u + 1)) = 0$

Langkah 2.1.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} - 3) ((2 x - 1) (x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} - 3) (2 x - 1) (x + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 3$

Langkah 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 2.4

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} - 3) (2 x - 1) (x + 1) = 0$ benar.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \frac{1}{2}, - 1$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \frac{1}{2}, - 1$

Bentuk Desimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, 0.5, - 1$

Langkah 4