Aljabar Contoh

$x^{5} = 18 x^{3} - 81 x$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$18 x^{3} - 81 x = x^{5}$

Langkah 2

Kurangkan $x^{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 x^{3} - 81 x - x^{5} = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- x$ dari $18 x^{3} - 81 x - x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Pindahkan $- 81 x$ .

$18 x^{3} - x^{5} - 81 x = 0$

Langkah 3.1.1.2

Susun kembali $18 x^{3}$ dan $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $- x$ dari $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- x$ dari $18 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - 81 x = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $- x$ dari $- 81 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{4}) - x (- 18 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

Langkah 3.1.6

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x (81)$ .

$- x (x^{4} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Langkah 3.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 18 u + 81) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$- x (u^{2} - 18 u + 9^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Langkah 3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 9$ .

$- x {(u - 9)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

Langkah 3.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

Langkah 3.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$- x {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

Langkah 3.8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 3) (x - 3)$ .

$- x ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Langkah 3.8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur ${(x + 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur ${(x + 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan ${(x + 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 6.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 7

Atur ${(x - 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur ${(x - 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, - 3, 3$