Aljabar Contoh

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ $x - y = - 1$

Langkah 1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 1 + y$

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 1 + y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ dengan $- 1 + y$ .

${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

${(y - 4)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali ${(y - 4)}^{2}$ sebagai $(y - 4) (y - 4)$ .

$(y - 4) (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.3

Perluas $(y - 4) (y - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y (y - 4) - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.4.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.4.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.4.2

Kurangi $4 y$ dengan $- 4 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} - 8 y + 16 - 40 = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.2

Kurangi $40$ dengan $16$ .

$2 y^{2} - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2} - 8 y - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 4 y) - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2} + 2 (- 4 y)$ .

$2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12$ .

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $y^{2} - 4 y - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.5

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $y - 6$ sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$

$x = - 1 + y$

$y = 6$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.6

Atur $y + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y + 2$ sama dengan $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (y - 6) (y + 2) = 0$ benar.

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 1 + y$ dengan $6$ .

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Langkah 4.2

Sederhanakan $x = - 1 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 1 + y$ dengan $- 2$ .

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan $x = - 1 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(5, 6)$

$(- 3, - 2)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(5, 6), (- 3, - 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = 5, y = 6$

$x = - 3, y = - 2$

Langkah 8