Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x} = x$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}}^{3} = x^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}$ sebagai ${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(18 x^{2} - 81 x)}^{1} = x^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$18 x^{2} - 81 x = x^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 x^{2} - 81 x - x^{3} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- x$ dari $18 x^{2} - 81 x - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan $- 81 x$ .

$18 x^{2} - x^{3} - 81 x = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Susun kembali $18 x^{2}$ dan $- x^{3}$ .

$- x^{3} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- x$ dari $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- x$ dari $18 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - 81 x = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- x$ dari $- 81 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - x \cdot 81 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{2}) - x (- 18 x)$ .

$- x (x^{2} - 18 x) - x \cdot 81 = 0$

Langkah 3.2.1.6

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{2} - 18 x) - x (81)$ .

$- x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$- x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$- x {(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur ${(x - 9)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur ${(x - 9)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan ${(x - 9)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x {(x - 9)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, 9$