Aljabar Contoh

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x + 2}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x + 2}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(x + 2) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 1) + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x + 2 x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.3

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.4

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{x - 1}$