Aljabar Contoh

$4 x^{2} - y^{2} - 6 y = 25$

Langkah 1

Selesaikan kuadrat dari $- y^{2} - 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Langkah 1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

Langkah 1.3.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot - 3$ sebagai $- - 3$ .

$d = - - 3$

Langkah 1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$d = 3$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 0 - \frac{36}{- 4}$

Langkah 1.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - - 9$

Langkah 1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$e = 0 + 9$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$e = 9$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(y + 3)}^{2} + 9$ .

$- {(y + 3)}^{2} + 9$

Langkah 2

Substitusikan $- {(y + 3)}^{2} + 9$ untuk $- y^{2} - 6 y$ dalam persamaan $4 x^{2} - y^{2} - 6 y = 25$ .

$4 x^{2} - {(y + 3)}^{2} + 9 = 25$

Langkah 3

Pindahkan $9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

$4 x^{2} - {(y + 3)}^{2} = 25 - 9$

Langkah 4

Kurangi $9$ dengan $25$ .

$4 x^{2} - {(y + 3)}^{2} = 16$

Langkah 5

Bagi setiap suku dengan $16$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{4 x^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{16} = \frac{16}{16}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{16} = 1$