Aljabar Contoh

$\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}} = 5$

Langkah 1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $7$ .

${\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}}^{7} = 5^{7}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}$ sebagai ${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 5^{7}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $16$ .

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

Langkah 2.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25})}^{1} = 5^{7}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 5^{7}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 78125$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $5^{x} + 25$ .

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5^{x} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$152587890625 + 5^{x} = 78125 (5^{x} + 25)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $78125 (5^{x} + 25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$152587890625 + 5^{x} = 78125 \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $78125 \cdot 5^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Tulis kembali $78125$ sebagai $5^{7}$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7} \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 78125 \cdot 25$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $78125$ dengan $25$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 1953125$

Langkah 3.2.2.1.4

Susun kembali $7$ dan $x$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $5^{x}$ dari pernyataannya.

$5^{x} (1 - 78125)$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $152587890625$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125 - 152587890625$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $152587890625$ dengan $1953125$ .

$5^{x} = 5^{x + 7} - 152585937500$

Langkah 3.3.3

Kurangkan $5^{x + 7}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5^{x} - 5^{x + 7} = - 152585937500$

Langkah 3.3.4

Kurangi $78125$ dengan $1$ .

$5^{x} \cdot - 78124 = - 152585937500$

Langkah 3.3.5

Pindahkan $- 78124$ ke sebelah kiri $5^{x}$ .

$- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$

Langkah 3.3.6

Bagi setiap suku pada $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ dengan $- 78124$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Bagilah setiap suku di $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ dengan $- 78124$ .

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Langkah 3.3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 78124$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Langkah 3.3.6.2.1.2

Bagilah $5^{x}$ dengan $1$ .

$5^{x} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Langkah 3.3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.3.1

Bagilah $- 152585937500$ dengan $- 78124$ .

$5^{x} = 1953125$

Langkah 3.3.7

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$5^{x} = 5^{9}$

Langkah 3.3.8

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 9$