Aljabar Contoh

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \div \frac{4 x}{9 x^{3} - 729 x}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 14 x + 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $45$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 9, - 5$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{9}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x - 5$ dari $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{x - 9} \cdot \frac{1}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{9}{x - 9}$ dengan $\frac{1}{x + 9}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{3} - 729 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{3}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) - 729 x}{4 x}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $9 x$ dari $- 729 x$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)}{4 x}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $9 x$ dari $9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 81)}{4 x}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 9^{2})}{4 x}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 9) (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $(x + 9) (x - 9)$ dari $(x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $(x + 9) (x - 9)$ dari $9 x (x + 9) (x - 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Langkah 5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 \frac{9 x}{4 x}$

Langkah 5.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{9 x}{4 x}$ .

$\frac{9 (9 x)}{4 x}$

Langkah 5.3

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{81 x}{4 x}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 x}{4 x}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{81}{4}$

Bentuk Desimal:

$20.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$20 \frac{1}{4}$