Aljabar Contoh

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 9^{6 (x + 2)}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 9^{6 (y + 2)}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9^{6 (y + 2)} = x$ .

$9^{6 (y + 2)} = x$

Langkah 3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (9^{6 (y + 2)}) = \ln (x)$

Langkah 3.3

Perluas $\ln (9^{6 (y + 2)})$ dengan memindahkan $6 (y + 2)$ ke luar logaritma.

$6 (y + 2) \ln (9) = \ln (x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan $6 (y + 2) \ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(6 y + 6 \cdot 2) \ln (9) = \ln (x)$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$(6 y + 12) \ln (9) = \ln (x)$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) = \ln (x)$

Langkah 3.5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) - \ln (x) = 0$

Langkah 3.6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kurangkan $12 \ln (9)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 y \ln (9) - \ln (x) = - 12 \ln (9)$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $\ln (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$

Langkah 3.7

Bagi setiap suku pada $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ dengan $6 \ln (9)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Bagilah setiap suku di $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ dengan $6 \ln (9)$ .

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 3.7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 3.7.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1.1.1

Faktorkan $6$ dari $- 12 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 3.7.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 3.7.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 3.7.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 3.7.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 3.7.3.1.2.2

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$y = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)}$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{\ln (9^{6 (x + 2)})}{6 \ln (9)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Perluas $\ln (9^{6 (x + 2)})$ dengan memindahkan $6 (x + 2)$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

Langkah 5.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

Langkah 5.2.3.3.2

Bagilah $x + 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + x + 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 + x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 ((- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2)}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (0 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan $6 \ln (9)$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (9^{6})})}$

Langkah 5.3.5

Naikkan $9$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (531441)})}$

Langkah 5.3.6

Kalikan $6 \frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{6 \ln (x)}{\ln (531441)}}$

Langkah 5.3.6.2

Sederhanakan $6 \ln (x)$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{\ln (x^{6})}{\ln (531441)}}$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$