Aljabar Contoh

$- 600 = \frac{2}{5} k^{3} + 750$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$ .

$\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $k^{3}$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} + 750 = - 600$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $750$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 600 - 750$

Langkah 3.2

Kurangi $750$ dengan $- 600$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 1350$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Gabungkan.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Langkah 5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Langkah 5.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Langkah 5.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Langkah 5.1.1.3.2

Bagilah $k^{3}$ dengan $1$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\frac{5}{2} \cdot - 1350$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 1350$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 675))$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 675)$

Langkah 5.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$k^{3} = 5 \cdot - 675$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 675$ .

$k^{3} = - 3375$

Langkah 6

Tambahkan $3375$ ke kedua sisi persamaan.

$k^{3} + 3375 = 0$

Langkah 7

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $3375$ sebagai $15^{3}$ .

$k^{3} + 15^{3} = 0$

Langkah 7.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = k$ dan $b = 15$ .

$(k + 15) (k^{2} - k \cdot 15 + 15^{2}) = 0$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 15^{2}) = 0$

Langkah 7.3.2

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$k + 15 = 0$

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Langkah 9

Atur $k + 15$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $k + 15$ sama dengan $0$ .

$k + 15 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k = - 15$

Langkah 10

Atur $k^{2} - 15 k + 225$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $k^{2} - 15 k + 225$ sama dengan $0$ .

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $k^{2} - 15 k + 225 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 10.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 15$ , dan $c = 225$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $k$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3.1.3

Kurangi $900$ dengan $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3.1.4

Tulis kembali $- 675$ sebagai $- 1 (675)$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (675)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3.1.7

Tulis kembali $675$ sebagai $15^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.7.1

Faktorkan $225$ dari $675$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3.1.7.2

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$k = \frac{15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3.1.9

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $i$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 10.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$k = \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$ benar.

$k = - 15, \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$