Aljabar Contoh

$\log (3 x - 1) > \log (4 - x)$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log (3 x - 1) = \log (4 - x)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$3 x - 1 = 4 - x$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x - 1 + x = 4$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $3 x$ dan $x$ .

$4 x - 1 = 4$

Langkah 2.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 4 + 1$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$4 x = 5$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $4 x = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log (\frac{3 x - 1}{4 - x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log (\frac{3 x - 1}{4 - x})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{3 x - 1}{4 - x} > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 x - 1 = 0$

$4 - x = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 3.2.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 3.2.5

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 3.2.6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{1}{3}$

$x = 4$

Langkah 3.2.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{1}{3}, 4$

Langkah 3.2.8

Tentukan domain dari $\frac{3 x - 1}{4 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 1}{4 - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 - x = 0$

Langkah 3.2.8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 3.2.8.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.2.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.2.8.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.2.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 3.2.8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 3.2.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 4$

$x > 4$

Langkah 3.2.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.2.10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0) - 1}{4 - (0)} > 0$

Langkah 3.2.10.1.3

Sisi kiri $- 0.25$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.2.10.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 3.2.10.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (2) - 1}{4 - (2)} > 0$

Langkah 3.2.10.2.3

Sisi kiri $2.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.2.10.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 3.2.10.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (6) - 1}{4 - (6)} > 0$

Langkah 3.2.10.3.3

Sisi kiri $- 8.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.2.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{3}$ Salah

$\frac{1}{3} < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < \frac{1}{3}$ Salah

$\frac{1}{3} < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 3.2.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{3} < x < 4$

Langkah 3.3

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 1}{4 - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 - x = 0$

Langkah 3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(\frac{1}{3}, 4)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < x < 4$

$x > 4$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (3 (0) - 1) > \log (4 - (0))$

Langkah 5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < \frac{5}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < \frac{5}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (3 (1) - 1) > \log (4 - (1))$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $0.30102999$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.47712125$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $\frac{5}{4} < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $\frac{5}{4} < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (3 (3) - 1) > \log (4 - (3))$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $0.90308998$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 5.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (3 (6) - 1) > \log (4 - (6))$

Langkah 5.4.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.4.3.2

Sisi kanannya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{3}$ Salah

$\frac{1}{3} < x < \frac{5}{4}$ Salah

$\frac{5}{4} < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < \frac{1}{3}$ Salah

$\frac{1}{3} < x < \frac{5}{4}$ Salah

$\frac{5}{4} < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{5}{4} < x < 4$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{5}{4} < x < 4$

Notasi Interval:

$(\frac{5}{4}, 4)$

Langkah 8