Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 25} \div \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $7$ .

$2, 5$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{2} - 8 x + 15}$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 5) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 5) (x - 3)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x - 3$ dari $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 3) (x - 5)}$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 3) (x - 5)}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{x - 5}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x + 5$ dari $(x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 2)}{x - 5}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 2)}{x - 5}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 3}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x - 5}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{x + 3}{x - 5}$ dengan $\frac{x + 2}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2)}{(x - 5) (x - 5)}$

Langkah 7

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2)}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}$

Langkah 8

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2)}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}$

Langkah 9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x + 3) (x + 2)}{{(x - 5)}^{1 + 1}}$

Langkah 10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$