Aljabar Contoh

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x - 1, (x + 1) (x - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 1, x + 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$ dengan $(x - 1) (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$ dengan $(x - 1) (x + 1)$ .

$1 ((x - 1) (x + 1)) - \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $(x - 1) (x + 1)$ dengan $1$ .

$(x - 1) (x + 1) - \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(x - 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 1) - 1 (x + 1) - \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1) - \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 1$ dan $- 1 x$ .

$x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1 - \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kurangi $1 x$ dengan $1 x$ .

$x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1 - \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.3.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x \cdot x - 1 \cdot 1 - \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot 1 - \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} - 1 - \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} - 1 + \frac{- 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 1 + \frac{- 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 1 - 3 (x + 1) = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 1 - 3 x - 3 \cdot 1 = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$x^{2} - 1 - 3 x - 3 = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = - \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 1) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} - 3 x - 4 = \frac{- 6}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $(x - 1) (x + 1)$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = \frac{- 6}{(x - 1) (x + 1) (1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 3 x - 4 = \frac{- 6}{(x - 1) (x + 1) \cdot 1} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 3 x - 4 = - 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 3 x - 4 + 6 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $- 4$ dan $6$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x^{2} - 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 2, 1$