Aljabar Contoh

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 9} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{2 x - 3}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 3) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 x - 3 - (2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x - 3 + (- (2 x) - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.4

Perluas $(- 2 x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x - 3 - 2 x (x + 3) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $3 x$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.6

Kurangi $3 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{x - 3 - 2 x^{2} + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.7

Tambahkan $- 3$ dan $9$ .

$\frac{x - 2 x^{2} + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2 x^{2} + x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 2 \cdot 6 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.9.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 3$ ditambah $4$

$\frac{- 2 x^{2} + (- 3 + 4) x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.9.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- 2 x^{2} - 3 x) + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.9.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- 2 x - 3) - 2 (- 2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.9.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 2 x - 3$ .

$\frac{(- 2 x - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{(- (2 x) - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{(- (2 x) - 1 (3)) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali $- (2 x + 3)$ sebagai $- 1 (2 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$