Aljabar Contoh

$5 x^{2} + 25 x + 8 \leq 4 x + 4$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x^{2} + 25 x + 8 - 4 x \leq 4$

Langkah 1.2

Kurangi $4 x$ dengan $25 x$ .

$5 x^{2} + 21 x + 8 \leq 4$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$5 x^{2} + 21 x + 8 = 4$

Langkah 3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} + 21 x + 8 - 4 = 0$

Langkah 4

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$5 x^{2} + 21 x + 4 = 0$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 4 = 20$ dan yang jumlahnya adalah $b = 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $21$ dari $21 x$ .

$5 x^{2} + 21 (x) + 4 = 0$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $21$ sebagai $1$ ditambah $20$

$5 x^{2} + (1 + 20) x + 4 = 0$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 1 x + 20 x + 4 = 0$

Langkah 5.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + x + 20 x + 4 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 x^{2} + x) + 20 x + 4 = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (5 x + 1) + 4 (5 x + 1) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x + 4) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 7

Atur $5 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $5 x + 1$ sama dengan $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $5 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 1$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{5}$

Langkah 8

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x + 1) (x + 4) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{5}, - 4$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$

$x > - \frac{1}{5}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$5 {(- 6)}^{2} + 25 (- 6) + 8 \leq 4 (- 6) + 4$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $38$ lebih besar dari sisi kanan $- 20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - \frac{1}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - \frac{1}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$5 {(- 2)}^{2} + 25 (- 2) + 8 \leq 4 (- 2) + 4$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 22$ lebih kecil dari sisi kanan $- 4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{1}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{1}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$5 {(0)}^{2} + 25 (0) + 8 \leq 4 (0) + 4$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$ Benar

$x > - \frac{1}{5}$ Salah

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$ Benar

$x > - \frac{1}{5}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 \leq x \leq - \frac{1}{5}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 4 \leq x \leq - \frac{1}{5}$

Notasi Interval:

$[- 4, - \frac{1}{5}]$

Langkah 14