Aljabar Contoh

$x^{2} + \frac{7}{2} x - 7 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan persamaan ke dalam bentuk sejati untuk melengkapkan kuadrat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $x$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} - 7 = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} = 7$

Langkah 2

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{4})}^{2}$

Langkah 3

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{4}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{4^{2}} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Langkah 4.1.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{4}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{7^{2}}{4^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{49}{4^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{49}{16}$

Langkah 4.2.1.2

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 \cdot \frac{16}{16} + \frac{49}{16}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{7 \cdot 16}{16} + \frac{49}{16}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{7 \cdot 16 + 49}{16}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $7$ dengan $16$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{112 + 49}{16}$

Langkah 4.2.1.5.2

Tambahkan $112$ dan $49$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{161}{16}$

Langkah 5

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x + \frac{7}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{161}{16}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x + \frac{7}{4} = \pm \sqrt{\frac{161}{16}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{161}{16}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{161}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{161}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{\sqrt{16}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{4}$

Langkah 6.3

Kurangkan $\frac{7}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \pm \frac{\sqrt{161}}{4} - \frac{7}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm \frac{\sqrt{161}}{4} - \frac{7}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.42214438 \dots, - 4.92214438 \dots$