Aljabar Contoh

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) - \log (6 x) = 0$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Sederhanakan $2 \log (6)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (6^{2}) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\log (36) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (36 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Langkah 3.1.3.2

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 (x)}) = 0$

Langkah 3.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (6 \cdot 6 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Langkah 3.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (6 \frac{x^{2} - 2}{x}) = 0$

Langkah 3.1.4

Gabungkan $6$ dan $\frac{x^{2} - 2}{x}$ .

$\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{6 (x^{2} - 2)}{x}$

Langkah 5

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$6 (x^{2} - 2) = 10^{0} (x)$

Langkah 6

Sederhanakan $10^{0} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$6 (x^{2} - 2) = 1 x$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$6 (x^{2} - 2) = x$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 (x^{2} - 2) - x = 0$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 6 \cdot - 2 - x = 0$

Langkah 7.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$6 x^{2} - 12 - x = 0$

Langkah 8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Susun kembali suku-suku.

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

Langkah 8.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $8$ ditambah $- 9$

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

Langkah 8.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

Langkah 8.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

Langkah 8.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

Langkah 8.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

Langkah 9

Sederhanakan $(3 x + 4) (2 x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Perluas $(3 x + 4) (2 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Langkah 9.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x - 3) = 0$

Langkah 9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Langkah 9.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Langkah 9.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$6 x^{2} - 9 x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Langkah 9.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$6 x^{2} - 9 x + 8 x + 4 \cdot - 3 = 0$

Langkah 9.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$6 x^{2} - 9 x + 8 x - 12 = 0$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $- 9 x$ dan $8 x$ .

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

Langkah 10

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

Langkah 10.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $8$ ditambah $- 9$

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

Langkah 10.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

Langkah 10.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

Langkah 10.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

Langkah 10.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Langkah 12

Atur $3 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $3 x + 4$ sama dengan $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $3 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 4$

Langkah 12.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 12.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 12.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 12.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 13

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 13.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 13.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 13.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$ benar.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{3}{2}$

Langkah 15

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$ benar.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{2}$