Aljabar Contoh

$x^{2} + {(\frac{5 y}{4} - \sqrt{| x |})}^{2} = 1$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $\frac{25 y^{2}}{16} - \frac{5 y \sqrt{| x |}}{2} = 1 - x^{2} - | x |$ adalah $(0, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x = 0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$y = 1 - {(0)}^{2} - | 0 |$

Langkah 1.3

Sederhanakan $1 - {(0)}^{2} - | 0 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 1 - 0 - | 0 |$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 1 + 0 - | 0 |$

Langkah 1.3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 1 + 0 - 0$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 1 + 0 + 0$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$y = 1 + 0$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$y = 1$

Langkah 1.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(0, 1)$ .

$(0, 1)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 1 - {(- 2)}^{2} - | - 2 |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 1 - 1 \cdot 4 - | - 2 |$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - | - 2 |$

Langkah 3.1.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 2$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f (- 2) = - 3 - 2$

Langkah 3.1.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f (- 2) = - 5$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$y = - 5$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 1 - {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 1) = 1 + (- 1) {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Langkah 3.2.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{1 + 2} - | - 1 |$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} - | - 1 |$

Langkah 3.2.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - | - 1 |$

Langkah 3.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 0 - 1$

Langkah 3.2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (- 1) = - 1$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 1 - {(2)}^{2} - | 2 |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = 1 - 1 \cdot 4 - | 2 |$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (2) = 1 - 4 - | 2 |$

Langkah 3.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 2$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f (2) = - 3 - 2$

Langkah 3.3.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f (2) = - 5$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$y = - 5$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 1), (- 2, - 5), (- 1, - 1), (1, - 1), (2, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 5 \end{array}$

Langkah 4