Aljabar Contoh

$| (- 2 x + 9) (x - 1) | < 5 | x - 1 |$

Langkah 1

Ganti $<$ dengan $=$ pada $| (- 2 x + 9) (x - 1) | < 5 | x - 1 |$ .

$| (- 2 x + 9) (x - 1) | = 5 | x - 1 |$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

$- (- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$- (- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

Langkah 3

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

Langkah 4

Selesaikan $(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(- 2 x + 9) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

Langkah 4.1.3

Perluas $(- 2 x + 9) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x (x - 1) + 9 (x - 1) = 5 (x - 1)$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1) = 5 (x - 1)$

Langkah 4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

Langkah 4.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

Langkah 4.1.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

Langkah 4.1.4.1.3

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x - 9 = 5 (x - 1)$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $9 x$ .

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 (x - 1)$

Langkah 4.2

Sederhanakan $5 (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 x - 5$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 - 5 x = - 5$

Langkah 4.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $11 x$ .

$- 2 x^{2} + 6 x - 9 = - 5$

Langkah 4.4

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{2} + 6 x - 9 + 5 = 0$

Langkah 4.5

Tambahkan $- 9$ dan $5$ .

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Langkah 4.6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2} + 6 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Langkah 4.6.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $6 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 4 = 0$

Langkah 4.6.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.6.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2}) - 2 (- 3 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.6.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Langkah 4.6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 4.6.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$

Langkah 4.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.9

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.9.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 2, 1$

Langkah 5

Selesaikan $(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $(- 2 x + 9) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

Langkah 5.1.3

Perluas $(- 2 x + 9) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x (x - 1) + 9 (x - 1) = - 5 (x - 1)$

Langkah 5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1) = - 5 (x - 1)$

Langkah 5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

Langkah 5.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

Langkah 5.1.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

Langkah 5.1.4.1.3

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x - 9 = - 5 (x - 1)$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $9 x$ .

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 (x - 1)$

Langkah 5.2

Sederhanakan $- 5 (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 x - 5 \cdot - 1$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 x + 5$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 + 5 x = 5$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $11 x$ dan $5 x$ .

$- 2 x^{2} + 16 x - 9 = 5$

Langkah 5.4

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} + 16 x - 9 - 5 = 0$

Langkah 5.5

Kurangi $5$ dengan $- 9$ .

$- 2 x^{2} + 16 x - 14 = 0$

Langkah 5.6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2} + 16 x - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 16 x - 14 = 0$

Langkah 5.6.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 14 = 0$

Langkah 5.6.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 14$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 2 \cdot 7 = 0$

Langkah 5.6.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2}) - 2 (- 8 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 \cdot 7 = 0$

Langkah 5.6.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 (7)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

Langkah 5.6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $7$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 7, - 1$

Langkah 5.6.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 ((x - 7) (x - 1)) = 0$

Langkah 5.6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (x - 7) (x - 1) = 0$

Langkah 5.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 5.8

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 5.9

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.9.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (x - 7) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 7, 1$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 2, 1, 7, 1$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$| (- 2 \cdot 0 + 9) ((0) - 1) | < 5 | (0) - 1 |$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $9$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.5$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $1.5$ pada pertidaksamaan asal.

$| (- 2 \cdot 1.5 + 9) ((1.5) - 1) | < 5 | (1.5) - 1 |$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $2.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $2 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$| (- 2 \cdot 4 + 9) ((4) - 1) | < 5 | (4) - 1 |$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $3$ lebih kecil dari sisi kanan $15$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.4

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 8.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$| (- 2 \cdot 10 + 9) ((10) - 1) | < 5 | (10) - 1 |$

Langkah 8.4.3

Sisi kiri $99$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $45$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1$ Salah

$1 < x < 2$ Salah

$2 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

$x < 1$ Salah

$1 < x < 2$ Salah

$2 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 < x < 7$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$2 < x < 7$

Notasi Interval:

$(2, 7)$

Langkah 11