Aljabar Contoh

$2 | 3 n + 3 | < 12$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 | 3 n + 3 | < 12$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 | 3 n + 3 | < 12$ dengan $2$ .

$\frac{2 | 3 n + 3 |}{2} < \frac{12}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 | 3 n + 3 |}{2} < \frac{12}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $| 3 n + 3 |$ dengan $1$ .

$| 3 n + 3 | < \frac{12}{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$| 3 n + 3 | < 6$

Langkah 2

Tulis $| 3 n + 3 | < 6$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$3 n + 3 \geq 0$

Langkah 2.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 n \geq - 3$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 n \geq - 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 n \geq - 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 n}{3} \geq \frac{- 3}{3}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 n}{3} \geq \frac{- 3}{3}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n \geq \frac{- 3}{3}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $3$ .

$n \geq - 1$

Langkah 2.3

Pada bagian di mana $3 n + 3$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 n + 3 < 6$

Langkah 2.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$3 n + 3 < 0$

Langkah 2.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 n < - 3$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $3 n < - 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 n < - 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 n}{3} < \frac{- 3}{3}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 n}{3} < \frac{- 3}{3}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n < \frac{- 3}{3}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $3$ .

$n < - 1$

Langkah 2.6

Pada bagian di mana $3 n + 3$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (3 n + 3) < 6$

Langkah 2.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 n + 3 < 6 & n \geq - 1 \\ - (3 n + 3) < 6 & n < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.8

Sederhanakan $- (3 n + 3) < 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 n + 3 < 6 & n \geq - 1 \\ - (3 n) - 1 \cdot 3 < 6 & n < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 n + 3 < 6 & n \geq - 1 \\ - 3 n - 1 \cdot 3 < 6 & n < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${\begin{cases} 3 n + 3 < 6 & n \geq - 1 \\ - 3 n - 3 < 6 & n < - 1 \end{cases}$

Langkah 3

Selesaikan $3 n + 3 < 6$ ketika $n \geq - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $3 n + 3 < 6$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 n < 6 - 3$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$3 n < 3$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $3 n < 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 n < 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 n}{3} < \frac{3}{3}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 n}{3} < \frac{3}{3}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n < \frac{3}{3}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$n < 1$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $n < 1$ dan $n \geq - 1$ .

$- 1 \leq n < 1$

Langkah 4

Selesaikan $- 3 n - 3 < 6$ ketika $n < - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Selesaikan $- 3 n - 3 < 6$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 n < 6 + 3$

Langkah 4.1.1.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$- 3 n < 9$

Langkah 4.1.2

Bagi setiap suku pada $- 3 n < 9$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 n < 9$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 n}{- 3} > \frac{9}{- 3}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 n}{- 3} > \frac{9}{- 3}$

Langkah 4.1.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n > \frac{9}{- 3}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Bagilah $9$ dengan $- 3$ .

$n > - 3$

Langkah 4.2

Tentukan irisan dari $n > - 3$ dan $n < - 1$ .

$- 3 < n < - 1$

Langkah 5

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 3 < n < 1$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 3 < n < 1$

Notasi Interval:

$(- 3, 1)$

Langkah 7