Aljabar Contoh

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 1}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{2 x + 1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2 x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ dengan $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{1}{2 x + 1}$ dengan $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Langkah 2.4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Susun kembali $- (2 x + 1)$ dan $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- (x + 3) (x - 4) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.2

Perluas $(x + 3) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (x (x - 4) + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x + 3 x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.3.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $3 x$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.4

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 12 + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.5

Tambahkan $- 12$ dan $1$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 11)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 4.2

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 4.2.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, - 3, 4$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 3, x = - \frac{1}{2}, x = 4$

Langkah 6